浙江省苍南县求知中学2024届高三上学期数学周测试卷一

求知中学高三周测（一） 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 设复数满足，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 3. 若，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知数列为等比数列，且，，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知两个随机变量，，其中，，若，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求） 7. 一组样本数据，，，的平均数为，标准差为；另一组样本数据的平均数为，标准差为两组数据合成一组新数据，，，，新数据的平均数为，标准差为，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知向量，，，则(    ) A. B.               C. D. 9. 函数的定义域为，且与都为奇函数，则(    ) A. 为奇函数 B. 为周期函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 10. 已知直线是曲线的一条切线，则          ． 11. 在中，，，且的面积为，则边长为          ． 12. 定义在上的奇函数满足，当时，，则的值为           四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 已知等比数列的前项和为，且，，数列满足． 求数列和的通项公式； 若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 14. 本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，． 若，求的值 在下列条件中选择一个，判断是否存在如果存在，求的最小值如果不存在，说明理由． 的面积． 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的交集运算，属于基础题． 化简集合，，根据交集运算即可求出结果． 【解答】 解：因为，， 所以． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算，考查复数的基本概念，属于基础题． 求出复数，即可求出结果． 【解答】 解：， 所以的虚部为． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二项式定理，考查二项展开式的应用，为基础题． 【解答】 解：，的系数． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查等比数列的通项公式，属于基础题． 求出，利用等比数列的通项公式即可求解． 【解答】 解：设数列的公比为， 由题意，得， 则，则， 则， 则． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二项分布的期望以及正态分布的对称性，是基础题． 根据，求得，进而求得，再利用正态分布的对称性求解即可． 【解答】 解：由， 得：， ， ， ， 则． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的最值问题，属于中档题． 将分解成，分别求出和的最大值、最小值的和，从而求出的值即可． 【解答】 解：，令，， 由， 故为定义域上的奇函数， 当时， 由， 令， 在具有单调性， ， 的最大值与最小值的和为，即． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平均数，标准差的计算，属于中档题． 【解答】 解：由题意，B正确 ， 同理 两式相加得， ，C正确． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量平行与垂直的判定，平面向量的坐标运算，属于基础题． 对于，直接利用向量平行的坐标运算即可判断；对于，利用向量垂直的坐标运算即可判断；对于，，利用平面向量的坐标运算，求得，的坐标即可判断． 【解答】 解：已知向量，，． 对于，，由得不平行，故A错误； 对于，，，由得，故B正确； 对于，，，显然，故C错误； 对于，，故D正确． 故选BD． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法，属于拔高题． 首先由奇函数性质求的周期，然后利用此周期推导选择项． 【解答】 解：与都是奇函数， 函数关于点及点对称， ； ， 由得，即， 由得，故周期为，故B正确； 故，是奇函数，故A正确； 故是奇函数，故C正确； 故是奇函数，故D错误． 故选ABC． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义，属于简单题． 设出切点坐标，由导数的几何意义，利用切线斜率求得坐标即可． 【解答】 解：设切点为，则由得切线斜率， 所以，切点为， 因为切点在切线上，所以，即， 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形面积公式在求解三角形中的应