28.2.1解直角三角形导学案 2022—2023学年人教版数学九年级下册

28.2.1解直角三角形 学习目标： 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力。 3.体会数形结合的思想，培养良好的学习习惯。 学习重点： 直角三角形的解法。 学习难点： 灵活而正确的选择关系时，将已知和未知联系起来，然后准确地计算求解直角三角形。 一、温故知新 在Rt△ABC中，，的对边分别为，请大家独立完成下面的问题： (1)三边之间关系： (2)两锐角之间关系： (3)边角之间关系： ； ； 。 二、情境导入 问题：我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题。 1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数。 解：sin A＝＝≈0.0954， 利用计算器可得∠A≈5°28′。 1990年是比萨斜塔最倾斜的时候，意大利政府开始进行整修工作，于2001年，倾斜度约为4.54米，2022年的倾斜度约为4.5米。你能求出2001年和2022年塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？ 总结：如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。 三、自主探究 探究：在Rt△ABC中，， （1）已知,，则 , ， 。 （2）已知，，则 , ， 。 （3）已知,，你能求出这个直角三角形的其他元素（三角形和三个角和三条边称为三角形的六个元素）吗？ 结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知其中的两个元素（ 至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的元素求出其余元素。 定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 四、例题讲解： 例1、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形。B A C C 例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)。 思考：你还有其他方法求出c吗？ 5、 巩固训练 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形。 2.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14。根据条件解直角三角形.。 六、归纳小结 1.本节课归纳出了直角三角形中的边、角之间的关系，并利用这些关系式求出直角三角形中未知的元素（在直角三角形中，除直角外还有五个元素）。 2.选择正确的关系式解直角三角形。 3.解决问题时要注重数形结合。 七、当堂检测 1.如图，△ABC中，AC=5,cosB=，sin C=，则△ABC的面积是 ( ) A B.12 C.14 D.21 2.如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60º，∠C=45º，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为 ( ) A． B.2 C． D.3 3.在△ABC中，∠C=90º，AB=6,cos A=，则AC等于 ( ) A．18 B．2 C． D． 2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长。 3、在Rt△ABC中， ∠B =60º，b=20，求∠A及另两条边长。 5.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=1，a=1， 解这个三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $$