2023-2024学年北师大版九年级数学上册期末考试质量测试卷

2023—-2024学年北师大版九年级数学上册期末考试质量测试卷 一、单选题 1．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数 的图象经过点（－2，3），则k的值为（　　） A．6 B．－6 C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．一个不透明的袋子中放入三个除标号外其余均相同的小球，三个小球的标号分别是2，1，-1，随机从这个袋子中一次取出两个小球，取出的两个小球上数BK字之积为负数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上的一点，且，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（　　） A．x（x-1）=435 B．x（x+1）=435 C．2x（x+1）=435 D． 7．如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　） A．2+2 B．4 C．4 D．6 9．如图，矩形纸片 中， ， 是 上一点，连结 ， 沿直线 翻折后点 落到点 ，过点 作 ，垂足为 .若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论： ①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的是（　　） A． B． C． 　 D． 二、填空题 11．若点 ， 在同一个反比例函数的图象上，则 的值为　 　． 12．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于　 　. 13．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为　 　． 14．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点 恰好在直线 上的概率是　 　. 15．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为　 　. 三、计算题 16．解方程： 17．用合适的方法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） . 四、解答题 18．把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率. 19．已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB． 20．合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 21．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长． 22．如图，在中，，过点的直线，为上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，． （1）求证：； （2）当点是的中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由； （3）请直接写出在的条件下，当　 　时，四边形是正方形． 23．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC． （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$