5.1.2弧度制 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制说课案 7号 说课内容三个部分： 教什么、为什么教这个、怎么教。 （一）、1、教学目标 （1）理解并掌握弧度制的定义; （2）掌握角度中度与弧度的互化; （3）理解角的集合与实数集之间建立的一一对应关系; （4）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 2、教学重难点 （1）掌握角度中度与弧度的互化； （2）能用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 （二）、1、教材分析 本节内容选自新教材必修一第五章第1节第2课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。 2、学情分析 前面一节课，学生已经接触了把角推广到任意角，对角有了一定的认识，但基于是刚开始接触角新的相关知识，因此我这节课着重定义的理解、基础题目的练习以及计算能力的提高。 （三）、授课过程展示 一、教法、学法分析 数学课程标准强调让学生充分参与教学活动，在活动中体验数学知识的发生发展过程，基于以上分析，本节课将采取如下的教法和学法： １、运用“提出问题，解决问题”的教学模式，层层深入地设置一系列问题，教学过程中采用设问、引导、启发、发现式教学等方法，将学生引向知识的彼岸； ２、指导学生在独立思考的基础上，以分组活动、小组讨论等学习方法，积极参与对数学问题的讨论，学生之间充分展开思维活动，发表自己的观点，在交流中获益，最终达到共同提高的目的； 二、设问引入 如何计算30º+sin30º=？ 设计意图：启发学生发现问题，角度与实数不能进行计算，从而引发思考，是否能将单位统一。 3、 创设情境 某地区为宣扬社会主义核心价值观需要生产和图中一样 的扇形广告宣传牌，技术人员需要计算一下扇形的面积， 用来测算需要的原材料的量，若他手中只有一把钢卷尺， 能用现有的工具测算出扇形的大致面积吗？ 设计意图：启发学生发现问题，从而引出初中所学面积公式， 在公式中圆心角不能直接解决，需要通过弧长公式先求出圆 心角，从而建立起圆心角与弧长、半径的关系。 四.分组讨论，探索研究 器材：扇形教具、绳子、直尺 要求：请同学们相互协作，用手中的工具测量扇形的圆心角。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 弧长 半径 圆心角 设计意图：通过数据的填写启发学生发现 的比值不变，圆心角也不变。 再进一步从式子的角度发现比值与圆心角成正比的关系，引导学生是否可以用这个比值来定义角的呢？从而将角的单位从度转化到了实数，引出一个新的单位弧度，再去定义1单位是多少？那么就得出了我们弧度的定义。 五、得出定义 1 、弧度制：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。 提问：进一步提出若l=πr，则圆心角为多少？为角度制与弧度的互化做铺垫 2、角度制和弧度制的互化 180°= π 弧度 1°= 弧度 1弧度 =（）º 六、例题精讲 例1：（1）把 67°30′化成弧度；（2）把弧度化成度。 度 0º 30º 45º 120º 135º 150º 180º 270º 360º 弧度数 设计意图：通过例1板书讲解，填特殊角的互化并牢记（第二天提问），使学生能够熟练掌握度与弧度之间的转化及一些特殊角的弧度数，为后面的三角函数中的求值，五点作图法打基础。 例2：利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 设计意图：通过对扇形弧长面积公式的证明感受弧度制的应用。 七、情景再现 某地区为宣扬社会主义核心价值观需要生产和图中一样的扇形广告宣传牌，技术人员需要计算一下扇形的面积，用来测算需要的原材料的量，若他手中只有一把钢卷尺，能用现有的工具测算出扇形的大致面积吗？ 设计意图：通过情景的再现再次感受弧度制下的面积公式的简化。 八、巩固练习 1.把下列角度化成弧度. ′ -210º 1200º 2.把下列弧度化成角度. 3.用弧度制表示终边在x轴上的角的集合 设计意图：通过对一些基础的弧度与角度的互化，再次加深重点知识的掌握。 九、反思 （1）回顾本节课我们怎么想到需要用角的另一种度量方式的？ （2）怎么找到实数与角度的对应关系的？ （3）你觉得学习弧度制的好处在哪里？ 设计意图：升华本节课的主题，让学生能够通过自己研究去解决问题，实现数学是对