5.1.2弧度制 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制——导学案 (一)、1、教学目标 (1)理解并掌握弧度制的定义; (2)掌握角度中度与弧度的互化; (3)理解角的集合与实数集之间建立的一一对应关系; (4)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 2、教学重难点 (1)掌握角度中度与弧度的互化; (2)能用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 (二)、教学过程 一、设问引入 如何计算30 +sin30 =? 二、创设情境 某地区为宣扬社会主义核心价值观需要生产和图中一样 的扇形广告宣传牌,技术人员需要计算一下扇形的面积, 用来测算需要的原材料的量,若他手中只有一把钢卷尺, 能用现有的工具测算出扇形的大致面积吗? 三.分组讨论,探索研究 器材:扇形教具、绳子、直尺 要求:请同学们相互协作,用手中的工具测量扇形的圆心角。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 弧长 半径 圆心角 四、得出定义 1 、弧度制:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。 2、角度制和弧度制的互化 180 = 弧度 1 = 弧度 1弧度 =() 五、例题精讲 例1:(1)把 67 30′化成弧度;(2)把弧度化成度。 度 0 30 45 120 135 150 180 270 360 弧度数 例2:利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 六、情景再现 某地区为宣扬社会主义核心价值观需要生产和图中一样的扇形广告宣传牌,技术人员需要计算一下扇形的面积,用来测算需要的原材料的量,若他手中只有一把钢卷尺,能用现有的工具测算出扇形的大致面积吗? 七、巩固练习 1.把下列角度化成弧度. ′ -210 1200 2.把下列弧度化成角度. 3.用弧度制表示终边在x轴上的角的集合 八、反思 (1)回顾本节课我们怎么想到需要用角的另一种度量方式的? (2)怎么找到实数与角度的对应关系的? (3)你觉得学习弧度制的好处在哪里? 九、作业布置 1、将下列角度和弧度进行互化 (1)20 (2)-15 (3) (4)— (5)-2 rad 2、一个扇形的周长为20cm,问扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?最大为多少? 感谢各位专家批评指正! 学科网(北京)股份有限公司 $$