第一章 特殊的平行四边形 基础训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 基础训练 一、选择题 1.如图1，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O ， ∠ABD＝30°，BC＝4，则边 AD 与 BC 之间的距离为( ) A.2 B.2 C. D. 2. 如图，AD是△ABC的中线，点O是 AC的中点，过点 A 作 AE//BC交 DO的延长线于点 E, 连接CE.添加下列条件仍不能判断四边形ADCE是菱形的是( ) A.AB⊥AC B.AB=AC C.AC平分∠DAE D. ∠ADC=2 ∠B 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图3，在平行四边形 中，以 为圆心， 长为半径画弧交 于 ．分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ．若 ，，则 的长为 A. B． C． D． 4已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 5.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图 1 所示的菱形教具， 此时测得∠D＝60°，对角线 AC 长为 16cm，改变教具的形状成为图 2 所示的正方形，则 正方形的边长为( ) A.8cm B ．4cm C ．16cm D ．16cm 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB＝3 ，BC＝4，点 P 是 BC 边上一动点(点 P 不与 B ，C 重合)，连接 AP，作点 B 关于直线 AP 的对称点 M，则线段 MC 的最小值为( ) A.2 B ． C ．3 D ． 2、 填空题 7.如果正方形的对角线的长为，那么这个正方形的面积为 　 　． 8.如图，在边长为2的等边三角形 ABC 的外侧作正方形ABED,过点D 作DF ⊥BC, 垂足为点 F, 则 DF 的长为 . 9.如图，点A,B为5×5的正方形网椎 中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形头 格点矩形，在此图中共可以画出 个以 点A,B 为顶点的格点矩形. 　． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图10，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC BD．就能保证四边形EFGH是菱形． 11.如图11，在矩形 ABCD 中，BC = 4 ，∠BDC的平分线交BC 于点P ，作点P 关于BD 的对称点P.若点P 落在矩形 ABCD 的边上，则 AB 的长为 . 三、解答题 12.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E，F，连接DE，DF. （1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论. （2）若AE=5，AD=8，求EF的长； （3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由. 13.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，恰好为的中点，点在上，． （1）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？ （2）四边形有可能是正方形吗？为什么？ 14.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线与点F.取EF的中点G，连接CG，BG. （1）求证：△DCG≌△BEG； （2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由. 15.综合与实践 在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，折痕为BM，把纸片展平，连接AN，如图①； (1)折痕BM所在直线是否是线段AN的垂直平分线？请判断图中是什么特殊三角形？请写出解答过程． (2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，求∠GBN的度数．