2024年中考备考数学专题复习讲义：专题四 整式的乘法与因式分解--考点1 幂的运算

专题四 整式的乘法与因式分解 考点1 幂的运算 考法1 幂的运算 典例精析 [例]计算：（1）2 （2）. 命题点 ＝2x6.x3 －27x9＋25x2. x" ①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方. ＝2x9－27x9＋25x9 规范解答 解：（1）原式＝. ＝ ＝ ＝0 （2）原式＝ ＝. 方法归纳 有关幂的运算步骤 （1）观察运算类型：同底数幂的乘法或除法，幂的乘方，积的乘方. （2）确定运算顺序：①积的乘方；②幂的乘方；③同底数幂的乘法或除法；④加减（合并同类项）. （3）计算过程：书写清晰、规范，不跳步. 针对训练 1.计算：（1） （2） （3） （4） （5） 2.计算的结果是（ ） A.－7 B.－5 C. D.7 3.计算的结果是（ ）。 考法2 逆运用幂的运算性质 典例精析 [例]已知＝3，＝5，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值 命题点 ①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③同底数幂的除法. 规范解答 解：（1）原式＝＝3×5＝15. （2）原式＝＝ （3）原式＝＝ 方法归纳 巧用幂的运算法则求式子的值 （1）出现指数为和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法法则； （2）出现指数为积的形式时，考虑逆用幂的乘方法则； （3）多数相乘，底数乘积为整数时，考虑逆用积的乘方法则. 针对训练 1.已知＝a，＝b，＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（ ）。 A.c＝3a＋b B.c＝a3＋b C.c＝3ab D.c＝a3b 2.已知＝20，＝50，则 a＋b＋ 的值是（ ）。 3.若＝（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n.利用上面的结论解决下面的 问题： （1）如果2××＝，求x的值； （2）如果＝，求a 的值. 4.阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题. （1）试比较，，的大小，并完成填空. 解：＝＝＝ 同理＝，＝ 因为当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大， 所以 ＜ ＜ （2）请利用上述解题思路比较，，的大小. 5.计算： 6.已知，则x＝（ ）。 7.计算的值是（ ）。 A.1 B. C. D. 8.若多项式（＋ax）（x－2）的乘积中不含项，则a 的值是（ ） A.2 B.2 C.0 D.－2 9.若－4x＋1＝0，则＋ ＝（ ）。 10.分解因式：＋＋2bc－＝（ ）。 11.若实数x 满足－x－1＝0，则－2＋2024＝ 。 12.已知＝3，＝6，＝12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a＋c＝2b；②a＋b＝2c－3；③b＋c＝2a＋2；④b＝a＋2.其中正确的是（ ）（填序号） 13.定义一种幂的新运算：＝ －.请利用这种运算规则解决下列问题： （1）的值为（ ）； （2）若＝3，＝5，＝7，求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$