河南省南阳华龙高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

华龙高中2023年秋期12月月考高二年级数学试卷 一、单选题 1．已知直线，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线间的距离为，则（    ） A．或 B． C．或11 D．6或 3．点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值无关 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ） A．4 B．3 C．5 D． 6．抛物线上一点到其准线的距离为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，过点的直线与交于两点，且为的中点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆M的方程为，则关于圆M的说法正确的是（    ） A．圆心M的坐标为 B．点在圆M内 C．直线被圆M截得的弦长为 D．圆M在点处的切线方程为 11．已知分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为10 B．面积的最大值为 C．的最小值为1 D．椭圆的离心率为 12．已知抛物线的焦点为，为上一动点，，则下列结论中正确的是（    ） A．的准线方程为 B．直线与相切 C．的最小值为4 D．的最小值为3 三、填空题 13．已知，，且，则x的值是 ． 14．设，，若空间向量与平行，则 . 15．已知四面体，空间的一点满足，若，，，共面，则实数的值为 . 16．已知实数x，y满足，则的最大值为 . 四、解答题 17．已知直线与直线相交于点，则 (1)求过点且平行于直线的直线 (2)求过点且垂直于直线的直线 18．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 19．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 20．（1）求与双曲线有相同的焦点且过点的双曲线标准方程； （2）求焦点在直线上的抛物线的标准方程. 21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积． 22．已知抛物线，其焦点F到准线的距离为2. (1)求抛物线的标准方程； (2)若O为坐标原点，斜率为2且过焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，求的面积. 高二数学试卷第1页，共3页 高二数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可. 【详解】设该直线倾斜角为，由题意可知，故. 故选：A 2．A 【分析】运用两条平行直线间的距离公式计算即可. 【详解】直线可化为， 所以，解得或． 故选：A. 3．A 【分析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果. 【详解】， 在圆外， 故选：A. 4．A 【分析】根据椭圆方程的特征分析求解. 【详解】由题意可得：，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 5．B 【分析】写出渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得. 【详解】双曲线中，，且焦点在x轴上， 所以渐近线方程为，即， 由对称性可知，点到两条渐近线的距离相等， 不妨求点到的距离，得. 故选：B 6．B 【分析】根据抛物线的标准方程及其简单几何性质进行求解. 【详解】把点的坐标代入抛物线方程，解得， 所以抛物线的方程为，即，抛物线的准线的方程为， 所以点到抛物线准线的距离为. 故选：B 7．D 【分析】利用空间向量的线性运算直接得解. 【详解】由是的中点， 可知， 所以， 故选：D. 8．C 【分析】设，代入椭圆方程相减得直线斜率，从而得直线方程． 【详解】，在椭圆内部， 易得直线的斜率存在，设的斜率为， 由题意得，两式相减得 ，则，得. 故的方程为，即. 故选：C． 9．BC 【分析】根据空间向量的基底向量的定义结合共面向量的定义逐项分析判断. 【详解】对于选项：因为， 所以三个向量共面， 故不能构成空间的一个基底，故A错误； 对于选项：因为， 所以三个向量共面， 故不能构成空间的一个基底，故D错误； 因为是空间中不共面的三个向量， 对于选项B：设，显然不存在实数使得该式成立， 所以不共面，可以作为基底向量，故B正确； 对于选项C：设， 则，方程无解，即不存在实数使得该式成立， 所以不共面，可以作为基底向量，故C正确； 故选：BC. 10．ABD 【分析】由圆的标准方程即可判断A，根据点与圆的位置关