5.1.2弧度制教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《弧度制》教学设计 深入挖掘数学学科的核心价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程——这是我教学设计的根本宗旨。本节课教学的重点就是弧度制概念。 1． 教学内容解析 弧度制在本章的位置： 本节知识结构： 《弧度制》是人教版必修第一册第五章章第一节第二课时的内容，教学重点是弧度制的概念。本节内容起着承上启下的作用，在弧度制下，任意角的集合和实数集建立起一一对应的关系，为三角函数奠定基础。 2． 教学目标设置 首先，理解1弧度的角及弧度制的定义；掌握角度和弧度的换算公式；理解任意角的集合和实数集之间一一对应的关系；理解并掌握弧度制下的弧长公式、其次，以本节数学知识作为载体，为渗透类比的思想、转化化归的思想、归纳推理的思想、与弧长和半径的比有关，与半径大小无关，理解弧度制的合理性；推导弧长公式，扇形的面积公式和角与实数的对应，认识到弧度制的优越性；同时，培养学生自主学习习惯，增强同学们之间的相互交流，取长补短，形成良好课堂学习氛围，达到学生主动、全面、健康发展。 3． 学生学情分析 知识储备上，学生已经学习了角度制的定义及角的运算，会在角度制下表示扇形的弧长、面积公式，将角的概念进行了推广，从旋转的角度认识角 能力上，学生有一定的探究能力和逻辑思维能力，能用相互联系，相互转化的思想解决问题，能用类比的手段获得新知。 4． 教学方法分析 本节课采用问题驱动式教学，学生探究与教师讲授相结合，结合多媒体辅助教学，提出问题引发学生探究性思维活动，使学生在思考、讨论、交流中经历每个知识点的产生和发展过程。 5． 教学过程设计 分为以下四个教学环节：扇形的弧长与面积公 式 角度制和弧度制的互 化 课 堂小 结 课 后 作 业 问题探究 新课导入 （1） 新课导入 生活中，我们通常用一个词“半斤八两”来形容差不多，同学们觉得半斤和八两差的多吗？ 师：半斤≠八两，但是在新中国成立之前，中华民族的称重都是以16两为一斤计算的，为16进制，1949年后，由于16进制实在不方便，改为一斤＝十两。 角的度量单位是度，角度是出现是源于对圆周运动的观察，古巴比伦人观察发现，地球绕太阳公转周期为360天（实际为365天），所以圆被分成了360份，其中一份就是一度. 1°=60＇ 角度制使用的是六十进制，后来十进制取代了六十进制，为了保证进制的统一，所以需要寻找新的度量方法. 我们今天将要学习的就是角的另一种度量方式： 弧度制 设计意图：从进制的角度去引发学生的思考：度量衡是我们自己制定的规则，或者说是人类的游戏规则，并从实际问题出发激发同学的考虑，能否将角度与十进制的长度建立联系，从而自己制定度量衡：弧度制！ （二）分组讨论，探索研究 问题一：角度α是300，600的圆心角，当半径 r=1,2,3,4 时，分别计 算对应的弧长，再计算弧长与半径的比。发现什么规律？ 若给定角，则角所对的弧长与半径的比值是？ 师生共同探究：设=n°，半径为r，弧长为l 结论：只与角的大小有关 我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角 规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 设计意图：（第一组、第六组同学分别说出结果，第三组总结规律）让全班学生体会出：弧长与半径的比值可度量角，体现小组合作的力量。让同学们体验大胆猜想，小心求证的创新思维模式，利用学生的已有知识进行迁移探索新知，给出了弧度制的合理性，培养同学们用于探索新知的品质，放手让学生探究、尝试、并抽象出弧度制的定义以及角度和弧度的互相转化。 问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？ 若改为逆时针，则为多少弧度？ 结论：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数. 零角的弧度数是0 设计意图：从正数，负数，零方面去引导学生对弧度制下的角也分正负零。 问题3：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？ 讨论： 设计意图：为了给公式加上绝对值，在教师引导下让学生带着问题去独立思考，自主学习，并通过对问题的思考提高理解能力，促进由学会到会学转化，形成良好的学习习惯。 （三）角度制与弧度制的互化 问题4：角度制与弧度制都是角的度量制，它们之间是可以换算的，如何换算的？ 共同探究： 设计意图：（1）用初中所学弧长公式，锻炼学生的计算能力。 （2）为了得到关键公式：1800=πrad 例1.把下列角度化成弧度： （1）-210° （2）1200° 例2.把下列弧度化成