5.1.2弧度制导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《弧度制》导学案 1、 学习目标 1.理解1弧度的角及弧度制的定义； 2.掌握角度和弧度的换算公式； 3.理解任意角的集合和实数集之间一一对应的关系； 4.理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。 2、 学习重难点 重点：掌握角度中度与弧度的互化； 难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式应用； 3、 学习过程 （1） 新课导入 生活中，我们通常用一个词“半斤八两”来形容差不多，同学们觉得半斤和八两差的多吗？ 角的度量单位是度，角度是出现是源于对圆周运动的观察，古巴比伦人观察发现，地球绕太阳公转周期为360天（实际为365天），所以圆被分成了360份，其中一份就是一度. 1°=60＇ 角度制使用的是六十进制，后来十进制取代了六十进制，为了保证进制的统一，所以需要寻找新的度量方法.我们今天将要学习的就是角的另一种度量方式：弧度制 （二）分组讨论，探索研究 问题一：角度α是300，600的圆心角，当半径 r=1,2,3,4 时，分别计 算对应的弧长，再计算弧长与半径的比。发现什么规律？ 若给定角α，则角α所对的弧长与半径的比值是？ 我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角 规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？ 若改为逆时针，则为多少弧度？ 结论：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数. 零角的弧度数是0 问题3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？ （三）角度制与弧度制的互化 问题4：角度制与弧度制都是角的度量制，它们之间是可以换算的，如何换算的？ 共同探究： 例1.把下列角度化成弧度： （1）-210° （2）1200° 例2.把下列弧度化成角度： （1） （2） （3） 练习：把角度化为弧度，弧度化为角度 （4） 扇形的弧长与面积公式 问题5：将角度制下的扇形的弧长和面积转化为弧度制，应是什么？ 例3.分别用角度制、弧度制下得弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度. 练习： 1.在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为________ 2. 求半径为2，圆心角为2rad的扇形的弧长和面积________ （5） 课堂小结 1. 角度制与弧度制的区别和共同点 2. 角度制与弧度制的互化 3. 扇形的弧长和面积公式 （六）课后检测 1.把角度制化为弧度制，弧度制化为角度制 （1)15° （2)225° （3)240° (4)−300° (5) (6) (7) (8) 2.−29π/12在第_______象限 3.若一扇形的圆心角为2/5π，半径为20cm,则扇形的面积为_______ 4.扇形的周长为4cm，则当它的半径和圆心角各取什么值时， 能使扇形的面积最大？最大为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$