2023-2024学年高一年级上学期数学人教A版2019必修一第四章综合测试卷

保密★启用前 2023-2024学年高一年级上学期数学人教A版（2019）必修一第四章综合测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 3．本试题满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 1．下列函数是偶函数且在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C．，， D．，， 3．函数，的零点个数是（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．在直角坐标系中，函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．对实数和，定义运算“”： 设函数 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的范围是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 9．下列计算成立的是（ ） A． B． C． D． 10．给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ） A．函数的最小值为 B．已知函数（，且）在上是减函数，则∈ C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 D．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 11．已知实数，，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则方程的根的个数可能为（    ） A．2 B．6 C．5 D．4 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数（且）恒过定点为 . 14．若，则 ； 15．若函数在上为减函数，则a取值范围是___________. 16．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则 ；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s，其耗氧量至少要 个单位. 四、解答题：本题共4个小题，共70分. 17．（本题共10分） 求下列各式的值： （1） （2） 18．（本题共12分） 已知函数为奇函数 (1)求实数的值及函数的值域； (2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 19．（本题共12分） 已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）有两个不等实根时，求的取值范围. 20．（本题共12分） 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 21．（本题共12分） 某市为争创文明卫生城市，实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品．已知该企业每周的加工处理量最少为110吨，最多为150吨．周加工处理成本（元）与周加工处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为18元． (1)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？ (2)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？ 22．（本题共12分） 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数， （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合； （3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试