第二十四章 圆测试题-2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（    ） A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 2．如图，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO＝．当EO＝BE且∠OEC＝45°时，弦BC的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 3．某桥是典型的圆弧形石拱桥，如图，小雅同学测得水面宽为8m，拱顶到水面的距离也为8m，则这座桥的桥拱半径为（    ） A．4m B．5m C．6m D．8m 4．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（　　　　） A．AM=BM B．CM=DM C． D． 5．如图，是的直径，，点D是弦的中点，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，是的直径，弦于E，若，，则的长是（　　）    A．12 B．16 C． D． 7．如图，，，分别交，于点E，F，连接，则下列结论中不一定正确的是（     ）    A． B．， C．为等腰三角形 D．为等边三角形 8．温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），现测得桥拱水面宽为，石拱桥的桥顶到水面的距离为，则拱桥半径长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在半径为1的中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是（    ） A． B．1 C． D． 10．如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．如图，、、都是的弦，，，垂足分别为、，若，则的长为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ． 13．如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 cm． 14．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，已知中，弦，点P是弦上一点，，． (1)求的长； (2)过点P作弦与弦垂直，求证：． 16．如图，AB为圆O直径，F点在圆上，E点为AF中点，连接EO，作CO⊥EO交圆O于点C，作CD⊥AB于点D，已知直径为10，OE＝4，求OD的长度． 17．赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥（如图1），因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于硝代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米（即米，如图2），拱顶到水面的距离4米（即弧的中点C到的距离等于4米）． (1)在图2中画出线段（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)问一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能否顺利通过？ 18．如图，AB是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：，AD交OC于点E．已知OE＝3，EC＝2 （1）求弦AD的长； （2）请过点C作AB的平行线交弦AD于点F，求线段EF的长． 19．如图，为的外接圆，请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在劣弧上找一点，使； (2)作出一点，使得． 参考答案： 1．D 解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知： 小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下； 故选D． 2．B 解：作OH⊥BC于H，连接OB， ∵∠OEC＝45°，∠OHE＝90°， ∴∠OEC＝∠EOH＝45°， ∴EH＝OH， 设EH＝OH＝a，则OE＝， ∵EO＝BE， ∴BE＝a， ∴BH＝2a， 由勾股定理得，OB＝＝OA=， ∴a＝1， ∴BH＝2， ∵OH⊥BC， ∴BC＝2BH＝4， 故选：B． 3．B 解：连接， 由题意可得：，设半径， 则， 由勾股定理可得：， 解得：． 则桥拱半径为． 4．B 解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O， ∴AM=BM，，， 即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意， 当根据已知条件得CM和DM不一定相等， 5．A 解：∵， ∴， ∵点D是弦的中点， ∴， ∴， ∴， 6．A 解：连接，如图所示：    ∵，是的直径，， ∴， 设，则， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴； 7．D ∵， ∴， ∴， ∴，A正确 ∵， ∴，，B正确 ∵，，， ∴，