4.3.3 余角和补角同步训练-2023-2024学年人教版数学七年级上册

4.3.3 余角和补角 一、单选题 1．如图，，且，则（    ）    A． B． C． D． 2．若一个角是，则这个角的余角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，其中共有互余的角（    ）    A．对 B．对 C．对 D．对 4．若，则的补角为（    ） A． B． C． D． 5．下列的四个角中，与互为补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知，与互为补角，与互为补角，则（   ） A． B． C． D． 7．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 8．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 9．若与互余，与互补，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 10．若，则与的关系为（     ） A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对 11．如图，是的高，．若，则的度数是（    ）    A．55° B．35° C．30° D．50° 12．将一副三角尺按不同的方式摆放，下列摆放方式中，与互余的是（    ） A．  B．  C．   D．   二、填空题 13．一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 ． 14．若一个角的补角是120°，则这个角的余角是 ° 15．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于 ． 16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度． 17．已知与互补，且与的差是70°，则 ， ． 三、解答题 18．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角； （2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由． 19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． (1)图中有　 　个小于平角的角； (2)求出∠BOD的度数； (3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 20．如图，是直线上的一点，射线，分别平分和． （1）与相等的角有_____________； （2）与互余的角有______________； （3）已知，求的度数． 参考答案： 1．A 解：∵，且， ∴， ∴， 2．B 解：∵一个角是， ∴这个角的余角是． 故选：B． 3．C 解：， 即互余的角共有对， 4．C 解：∵， ∴的补角为． 5．B 解：根据互补的性质得，角的补角为. 故选：B. 6．C 解：∵与互为补角，与互为补角， ∴， ∴， 7．B 解：设这个角为度，则， 解得， 则这个角的余角是， 8．A 解：设这个角为度数，则， 解得； 故选：A． 9．D 解：与互余，与互补， ，， 由得：， ， 10．C 解：， ， ， ， ． 故选：C． 11．B 解：∵ ∴ ∴ 故选：B 12．A 解：A，，因此与互余，符合题意； B，同角的余角相等，所以，但推不出，因此不能得出与互余，不合题意； C，很显然，，因此不能得出与互余，不合题意； D，，因此不能得出与互余，不合题意； 13．18° 解：设这个角的度数为x， 由题意得，180°x=2（90°x）+18°， 解得：x=18°， 故答案为：18°． 14．30 解：∵该角的补角为120°， ∴该角的度数=180°-120°=60°， ∴该角余角的度数=90°-60°=30°． 故答案是：30． 15． 解：设∠2为x，则∠1＝x＋20°； 根据题意得： x＋x＋20°＝90°，解得：x＝35°， 则∠1＝35°＋20°＝55°； 故答案为：55°． 16．45 设这个角为x， 由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）， 解得x＝45°， 则这个角是45°， 故答案为：45． 17． 125° 55° 解：根据题意得：∠α+∠β=180°，∠α-∠β=70°； 解得：∠α=125°，∠β=55°． 故答案为：125°，55°． 18．（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE的补角为∠AOE，∠COE； （2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析． （1）因为∠AOD+∠BOD=180º， 所以∠AOD的补角为∠BOD， 又因为OD平分∠BOC， 所以∠COD=∠BOD， 所以∠AOD的补角为∠BOD，∠COD； 同理因为∠AOE+∠BOE=180º， 所以∠BOE的补角为∠AOE， 又因为OE平分∠AOC， 所以∠COE=∠AOE， 所以∠BOE的补角为∠AO