精品解析：黑龙江省牡丹江穆棱市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

高二数学期末试题 （共22题，共150分） 一、选择题（共8题，共40分） 1. 在等差数列中，，，则． A. B. C. D. 2. 等比数列中，，，则 （ ） A B. C. 或 D. 或 3. 函数，则函数在处的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)上的图象如图所示，则函数在(a，b)上的极大值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知数列前n项和为，，，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于 A. B. C. D. 8. 已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择（每题5分，共20分） 9. 若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是 A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 10. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 定义域是（0，+） B. x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 12. 下列函数中，存在极值点的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4题，共20分） 13. 某种细胞分裂时，由 个分裂成 个， 个分裂成 个，，这样一个细胞分裂_____次以后，得到的细胞数是个． 14 已知f (x)＝ln(3x－1)，则f ′（1）＝________. 15. 等比数列中，，那么的值是__________． 16. 设数列的前n项和，则的值为________________． 四、解答题（共6题，共70分） 17. 求函数的单调区间，并求函数的最值. 18. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围． 19. 记为数列的前项和，已知，． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为，求的值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 21. 设等差数列满足， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求前项和及使得最大的序号的值 22. 等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学期末试题 （共22题，共150分） 一、选择题（共8题，共40分） 1. 在等差数列中，，，则． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的性质可得答案. 【详解】由等差数列的性质可得 故选：A 2. 等比数列中，，，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列定义可求得，即可得或 【详解】设等比数列的公比为， 根据题意可得，解得， 又，所以可得当时，；当时，； 故选：C 3. 函数，则函数在处的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据瞬时变化率的几何意义，由导数的定义可求得. 【详解】由可得， 所以，即函数在处的瞬时变化率为. 故选：C 4. 已知函数的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)上的图象如图所示，则函数在(a，b)上的极大值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据极大值点的定义结合导函数的图象分析判断即可 【详解】由函数极值的定义和导函数的图象可知，在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点． 其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负， 故极大值点有2个． 故选：B 5. 已知数列的前n项和为，，，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由转化已知递推式，从而得到是等比数列，可求得其通项公式. 【详解】由已知得：，即，则，而， 所以. 故选：B 6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的几何性质以及等差数列定义可得，解方程即可求出离心率. 【详解】根据椭圆性质可得椭圆长轴、短轴和焦距分别为； 则需满足，即， 又因为，将代入可得， 所以，解得或（舍） 即离心率为. 故选：D 7. 设等差数