专题21 余角、补角、对顶角重难点题型专训（9大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题21 余角、补角、对顶角重难点题型专训（9大题型） 【题型目录】 题型一 求一个角的余角 题型二 求一个角的补角 题型三 与余角、补角有关的计算 题型四 同（等）角的余（补）角相等的应用 题型五 对顶角的定义 题型六 对顶角相等 题型七 邻补角的定义理解 题型八 找邻补角 题型九 利用邻补角互补求角度 【经典例题一 求一个角的余角】 1．（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）如图，点A，O，B在一条直线上，是锐角，则的余角是（　　） A． B． C． D． 2．（2022上·辽宁大连·七年级大连市第三十七中学校考期末）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则的度数得（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考开学考试）在同一平面内，，与互余，则为 ． 4．（2023下·山东青岛·七年级统考期中）一个角的补角是它的余角的倍，则这个角余角的度数是 ． 5．（2022上·河北石家庄·七年级校考期中）如图，是的平分线，且．    (1)图中的余角是__________． (2)如果，求的度数． 【经典例题二 求一个角的补角】 1．（2022上·重庆潼南·七年级统考期末）如图，是直线上一点，是的平分线，，与互余，与互补，在不添加其他线的条件下，图中有（    ）对互为余角 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022上·广东江门·七年级统考期末）如图，点O为直线AB上一点，为直角，OE平分，OF平分，OG平分．下列结论：①；②；③；④．正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）若，则的补角是 ．（算一个空） 4．（2023下·福建龙岩·七年级校联考期中）如图，直线交于点O，，若，则 °． 5．（2023下·河南信阳·七年级校联考阶段练习）如图，直线与直线相交于点平分．    (1)若，求； (2)若，求． 【经典例题三 与余角、补角有关的计算】 1．（2023上·全国·七年级专题练习）若与互余，与互补，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东江门·八年级校考期中）如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·辽宁大连·七年级统考期末）如图，若是直线上一点，，，则 ． 4．（2022下·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）在同一平面内，，与互余，则是 度． 5．（2023上·河北承德·七年级统考期中）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度，(如图2)，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，求的值．    【经典例题四 同（等）角的余（补）角相等的应用】 1．（2023上·江苏无锡·七年级统考期末）如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·四川达州·七年级统考期末）如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 3．（2022下·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的补角是 °． 4．（2021上·福建福州·七年级统考期末）如图，平面内，平分，则以下结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确的是 ．（填序号） 5．（2022上·广东广州·七年级广州市广外附设外语学校校考期末）如图，是直线上一点，平分，．若．    (1)求的度数； (2)图中互为余角的角有_______对． 【经典例题五 对顶角的定义】 1．（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级校联考期中）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（2022上·江苏宿迁·七年级统考期末）下列说法中：①延长射线AB；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线AB上的点，如果，则点C为AB的中点．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021下·全国·七年级专题练习）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，… （1）10条直线交于一点，对顶角有