1.5 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定 一、选择题 1. 三角形中到三边距离相等的点是（       ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 2. 如图，在于点R，于点S，则下列结论：①；②；③，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．都不对 3. 如图，，，，，，则(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4. 嘉嘉和淇淇在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图所示），然后对各自所作的辅助线描述如下，下列判断正确的是（       ） 嘉嘉：“过点作的垂直平分线，垂足为”； 淇淇：“作的高”． 已知：如图，在中，． 求证：．     A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 5. 如图所示，在中，，平分，，，，则的长为（     ）     A． B． C． D． 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（       ）     A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．①③④ 8. 下列各组图形中，一定全等的是（       ） A．所有的直角三角形 B．两个等边三角形 C．各有一条边相等且有一个角为的两个等腰三角形 D．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 9. 如图，点是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点的运动时间为（单位：），下列结论①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或。其中结论正确的个数有（       ）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11. 已知：如图，分别在上，若，，，，则的度数是_______．     12. 如图所示，已知，、的平分线交于点O，于点E，且，则两平行线、之间的距离为______．     13. 如图，已知，M是的中点，平分，，则等于__________．     14. 如图，，，，点为上一点，且，，则______．     三、解答题 15. 如图，与中，，，，求证：．     16. 如图，和分别在线段的两侧，点在线段上，，，求证：．     17. 如图， 和，D，B，E，A 在同一条直线上，延长交于点H，延长交于点P，若 ，，，求证：．     18. 已知中．     (1)如图1、2，若点是上一点，且，点是上的动点，将沿对折，点的对应点为（点和点在直线的异侧），与交于点． ①当时，求的度数． ②当是等腰三角形时，求的度数． (2)如图3，若点是上一点，且，是线段上的动点，以为直角构造等腰直角（三点顺时针方向排列），在点的运动过程中，直接写出的最小值． 19. 综合与实践 问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形的三边关系从而求出的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中． 理解应用：（1）请你根据小明的思路，求的取值范围； 感悟应用：（2）如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，，求证：； 延伸拓展：（3）如图3，在和中，，，，连接、，过点A作于点M，反向延长交于点N，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$