4.2.1指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 1 单元知识框架 实际情境 数量关系 抽象 函数形式 归纳 图象、性质 研究 实际应用 解决 概念 指数函数 实数指数幂 学习目标 二.学习重点与难点 重点：指数函数的概念 难点：概括指数函数概念的过程，对指数函数的理解 一.学习目标 （1）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. （2）体会指数函数概念的形成过程，提升数学抽象、逻辑推理和数学建 模核心素养. 新知探究 问题１ 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施： Ａ地提高了景区门票价格， 而Ｂ地则取消了景区门票． 下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 比较两地景区游客人次的变化情况.你发现了怎样的变化规律？ 5 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600   278   2002 609 309 2003 620 344 2004 631 383 2005 641 427 2006 650 475 2007 661 528 2008 671 588 2009 681 655 2010 691 729 2011 702 811 2012 711 903 2013 721 1005 2014 732 1118 2015 743 1244 9 11 11 10 9 11 10 10 10 11 9 10 11 11 31 35 39 44 48 53 60 67 74 82 92 102 113 126 追问1：观察A，B两地景区旅游人次变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 追问2：B景区规律没有找到，能不能换个数学方法找规律？ 表格中，A景区人次的增加量基本相同，为10(左右)； B景区人次的增加量不稳定，但越来越大. 5 A地景区 时间/年 人次/万次 2001 600 2002 609 2003 620 2004 631 2005 641 2006 650 2007 661 2008 671 2009 681 2010 691 2011 702 2012 711 2013 721 2014 732 2015 743 B地景区 时间/年 人次/万次 2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 近似直线上升，线性增长 非线性上升，越来越陡， 与A变化规律不同 6 B地景区 时间/年 人次/万次 2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 ………… 追问3：代数运算是寻找变化规律的基本方法.A地变化规律通过哪个不变量找到的？B地景区游客人次是否也可以用如类似这样的不变量来刻画呢？ 试计算游客人次的年增长率 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长. B地景区的游客人次的年增长率都约为 是一个常数． 7 1年后，游客人次是2001年的___________倍； 2年后，游客人次是2001年的___________倍； 3年后，游客人次是2001年的___________倍； …… 年后，游客人次是2001年的___________倍． 从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 如果设经过 年后的游客人次为2001年的 倍， 那么 ＝______________________ 这是一个函数，其中指数 是自变量． 自变量增加1个单位， 小结：函数变化规律为： 新知探究(小组活动) 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期“. 5730年 1 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位 按照上述变化规律，类比问题1的