4.1.1 n次方根与分数指数幂课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1 n次方根与分数指数幂 山东省青岛第一中学 王晓丽 山东省青岛第一中学 1 创设情境，引入新知 2 创设情境，引入新知 良渚遗址的发现意义重大，是中华 5000年文明史的有力证明.考古学 家就是利用了本章我们即将学习的 指数函数与对数函数，测算出了遗 址所处的年代.指数函数与对数函数 在解决实际问题中有着广泛的应用. 本章我们将对这两类函数进行具体 的研究. 3 创设情境，引入新知 根式 分数指数幂 ？ 如果一个正方形场地的面积为,那么这个正方形的边长c与S的关系是？ 4 合作探究，概念生成 问题1：在初中我们由平方、立方的运算，引入了平方根、立方根.你能举例说明它们的概念吗？ 如果，那么叫做的平方根（二次方根）.记作 ； 如果，那么叫做的立方根（三次方根）.记作 ； 5 如果 ，那么叫做的四次方根.记作 ； 如果 ，那么叫做的五次方根.记作 ； 如果 ，那么叫做的次方根.其中，且 . 追问1：类比平方根、立方根的定义，你能说出四次方根，五次方根的定义吗？ 追问2：你能归纳出更一般的n次方根的定义吗？ 合作探究，概念生成 合作探究，概念生成 请大家以小组为单位讨论如下问题： 任意实数都有n次方根吗？有几个？该如何表示实数的n次方根？可以举例说明. 为奇数 为偶数 存在，有一个， 是正数 存在，有两个， 是相反数 存在，有一个， 是负数 不存在 7 合作探究，概念生成 根式 被开方数 根指数 8 合作探究，概念生成 问题2：你能由以上的练习1归纳出n次根式的什么性质呢？ 练习1：计算下列各式的值 6 8 -8 -6 9 合作探究，概念生成 =一定成立吗？ ; 2.根式的性质： 若不一定成立，那它等于什么？ 10 合作探究，概念生成 8 例1.利用次方根的性质，计算下列值. 由此你能得出什么结论？ 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时， 根式可以表示为分数指数幂的形式. 用到了指数的哪条运算性质呢？ -6 问题4：例1中的（5）、（6）你是如何得到结果的？ 11 问题6：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？ 合作探究，概念生成 你能否运用刚才的运算性质来验证一下. 数学中引入一个新的概念或法则时，要与已有的概念或法则相容 合作探究，概念生成 规定：正数的正分数指数幂 追问2：0的正分数指数幂等于几？0有负分数指数幂吗？ 追问3：为什么要规定a要大于0呢？ 问题7：你认为指数拓展到有理数后，会有哪些运算性质呢？ 合作探究，概念生成 合作探究，概念生成 巩固知识，迁移应用 例2.化简求值 1.本节课我们学习了哪些知识，在学习的过程中我们都用到了哪些数学思想方法？ 分数指数幂 总结归纳，反思升华 n次方根 定义 表示 性质 根式 整数指数幂 有理数指数幂 二次方根 三次方根 …… 特殊到一般 的思想， 类比的思想， 分类讨论的 思想. 总结归纳，反思升华 2.回顾从初中到高中对指数扩充的过程，我们对指数是如何进行扩充的？扩充的原则是什么？你还希望对指数的范围如何扩充？ 负整数整 数指数幂 正整数指数幂 整数指 数幂 分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 实数指 数幂 数学中引入一个新的概念或法则时，要与已有的概念或法则相容 巩固知识，迁移应用 创新应用：国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量（mg/L）与时间t的关系为 （为最初污染物数量，为常数）.如果前半个小时消除了20%的污染物，那么前1.5个小时消除了污染物的（    ） A．51.2% B．48.8% C．52% D．48% B 总结归纳，反思升华 每天进步多一点，就离成功近一点 1.基础性作业 P107页1，2，3 P109页1，4 2.提升性作业 P110页拓广探索10题 3.研究性作业：了解指数运算的发展史，写一篇调查报告 课后作业 $$