2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（　　） A． 中国移动 B． 中国联通 C． 中国网通 D． 中国电信 2． 的半径为6，线段 的长度为 ，则点 与 的位置关系是（　　） A．在⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O内 D．无法确定 3．已知二次函数y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜－1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则－1＜a＜0； ③若（－2022，y1），（2022，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2： ④若图象上两点对一切正数n，总有y1＞y2，则． A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 4．如图，四边形ABCD内接于 ， ，点C为 的中点，延长AB、DC交于点E，且 ，则 的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A．5 B． C．7 D． 6．若关于x的方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（　　） A．4 B．5 C．﹣5 D．10 7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 9．如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（　　） A．54° B．55° C．63° D．64° 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．一元二次方程的一般形式是 　 　． 12．如图，、是上的两点，是直径，若，则　 　． 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是　 　． 14．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是　 　. 15．在矩形 中，，点E在边上，，点P为矩形内一点且，点M为边上一点，连接，则的最小值为 　 　. 三、计算题 16．请用适当的方法解一元二次方程． （1）； （2）． 四、作图题 17．如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O旋转，点A的对应点为点D．画出△ABC经旋转后所得的图形． 五、解答题 18．已知二次函数的顶点坐标为 ，且经过点 ，设二次函数图象与y轴交于点A，求点A的坐标. 19．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长． 20．已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长． 21．不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率． 22．已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根． （1）求a+b的值； （2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值． 23．如图，AD，BD是⊙O的弦，且∠ADB=90°，C是BD的延长线上的一点，且满足 ，连接AC，求证：AC是⊙O的切线． 24．已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F. 求证：BF+DE=AE. 25．如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）b的值及点D的坐标。 （2）线段AO上是否存在点P（点P不