小升初冲刺第19讲杂题综合（讲义）-六年级下册刷新人教版

第20讲 杂题综合 本讲内容 1、抽屉原理 2、最值问题 3、操作类 知识导航 模块一 抽屉原理 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． (1) 抽屉原理的定义 1. 举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果. 2. 定义：一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果.我们称这种现象为抽屉原理. (2) 抽屉原理的解题方案 1. 利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 2. 利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 例题精讲 【巩固】 （1）=2×______+8×______+k×______+7×______+5×______． （2） （3）一个两位数，加上它的十位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数是 . 【例1】 在一幅扑克牌中，最少要拿出（ ）张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有. 【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 最不利原则就是大小王都拿了，3种花色都拿完了，再拿一张，共张. 【答案】42 【例2】 口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： （1）至少取（ ）根才能保证三种颜色都取到. （2）至少取（ ）根才能保证有2双颜色不同的筷子. （3）至少取（ ）根才能保证有2双颜色相同的筷子. 【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）最不利就是取完了两种颜色后再取1根，根才能保证三种颜色都取到. （2）最不利取完了一种颜色后，另外两种颜色各取1根，再取1个就可以了，根 （3）最不利每颜色都取3根，再取1根，根 【答案】（1）21 （2）13 （3）10 【巩固】 一只鱼缸有很多条鱼，共有五个品种.问：至少捞出（ ）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼. 【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 最不利每个品种都捞出4条鱼，五个品种.（条）鱼 【答案】21 【巩固】 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（ ）个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样. 【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 可以构造的抽屉数是（苹果，苹果）（苹果，梨）（苹果，桃）（苹果，桔子）（梨，梨）（梨，桃）（梨，桔子） （桃，桃）（桃，桔子） （桔子，桔子），（个）抽屉，至少需要10+1=11个小朋友 【答案】11 【例3】 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被整除？ 【考点】抽屉原理 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略． 【答案】因为任何整数除以，其余数只可能是，，三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以的余数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就能被整除）．这两个数的差必能被整除 【巩固】 四个连续的自然数分别被除后，必有两个余数相同，请说明理由． 【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 略． 【答案】想一想，不同的自然数被除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？ 把这四个连续的自然数分别除以，其余数不外乎是，，，把这个不同的余数当作个“抽屉”，把这个连续的自然数按照被除的余数，分别放入对应的个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，也就