3.1.1椭圆及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程 青岛五十八中 周淑娟 生活当中，存在这样一些曲线： 圆锥曲线命名的由来 圆锥曲线的发展历史 阿波罗尼奥斯 （公元前262年-公元前190年，古希腊数学家） 用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个圆锥， 截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。 阿波罗尼奥斯在他的经典巨著《圆锥曲线论》中用纯几何方法，证明了近500个命题，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎不给后人留有任何研究的余地，堪称希腊几何的最高水平。 圆锥曲线的发展历史 坐 标 法 性质 由形到数 方程 由数到形 数 形 结 合 解析几何基本思想 勒内·笛卡尔 （公元1596年3月31日—公元1650年2月11日） 皮耶·德·费马 （公元1601年8月17日—公元1665年1月12日） 坐标系的发明，解析几何得到创立 椭圆 解析几何基本思想 椭圆 性质 方程 课标 合作探究 2.任务： ①在图纸上确定两点F1、F2； ②请合作将桌上细绳两端固定在F1、F2处； ③用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动并观察画出的图形. 1.要求：请奇数排同学后转，前后两排四位同学一组，合作探究； 探究一：（三分钟） 课标 合作探究 问题1：在刚才的作图过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ M到两个定点的距离的和是定值 问题2：根据刚才的探究过程，类比圆的定义，你能用精确的语言给椭圆下个定义吗？ F1 F2 M 课标 椭圆的定义 平面内，到两个定点F1、F2距离的和等于常数（定长） 的点的集合（轨迹）。 F1 F2 M 问题3：改变两个定点的位置，还能画出椭圆吗？ 椭圆 线段 轨迹不存在 课标 F1 F2 M 椭圆的定义 平面内，与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点距离|F1F2|叫做椭圆的焦距 （大于|F1F2 |） 符号语言： 椭圆上点 的集合为 椭圆 线段 轨迹不存在 课标 椭圆的方程 问题4：用坐标法求曲线方程的一般步骤是什么？ 建系 设点 列式 化简 检验 F1 F2 M 以刚才的小组为单位，交流建系方式，并在图纸上建立直角坐标系. 探究二： 课标 F1 F2 M 椭圆的方程 F1 F2 M （1）建系： 对称、简洁 课标 椭圆的方程 （1）建系： F1 F2 M 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 （2）设点： 设M(x,y)是椭圆上任意一点， |F1F2|=2c(c>0), 则F1(-c,0)、F2(c,0) 设点M到F1 、F2距离和为2 （3）列式： 由椭圆定义， 建系 设点 列式 化简 检验 课标 椭圆的方程 （4）化简： 方法一：直接平方 课标 椭圆的方程 （4）化简： 移项得 平方得 整理得 平方得 整理得 两边同时除以 ，得 方法二：移项平方 怎样更简洁呢？ 课标 椭圆的方程 方法三： 方法四： 两式平方作差 课标 椭圆的方程 （5）检验： 椭圆上点的坐标都符合方程；反之，以方程的解为坐标的点都在椭圆上. 问题5：观察右图，你能从中找出表 示 的线段吗？ 课标 椭圆的方程 课标 F1 F2 M x O y F1 F2 M O x 椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上, 焦点在 y 轴上, 课标 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 关系 F1 F2 M x O y F1 F2 M O x 椭圆的标准方程 课标 典例探究 焦点位置 看分母大小 课标 典例探究 定位 定量 定义法 课标 典例探究 定位 定量 待定系数法 课标 小结提升 课标 课后作业 问题6：倾斜水杯中液面与杯身形成的截口曲线、手电筒照射下乒乓球的影子是椭圆吗？ 课标 课后作业 19世纪，法国数学家旦德林就想到了一种绝妙的方法： 旦德林双球模型 课标 课后作业 一.基础性作业： 1.复习回顾椭圆标准方程的推导过程； 2.完成课本第109页1,2,3题. 三.拓展性作业： 查阅资料，了解旦德林双球模型的有关知识，撰写小论文. 二.提升性作业： 探究椭圆标准方程的其他推导方法； 强国有我！ 从1970年4月24日， 长征一号成功发射， 50年间， 我国航天事业实现了跨越式 发展， 取得了举世瞩目的成就， 从航天大国迈向航天强国！ 椭圆（知识、能力） 自立自强、为国奋斗 科学、严谨、精益求精 强国有我！ 课标 谢谢! Lavf58.20.100 $$