人教版2023-2024学年八年级上册期末基础一卷过 04 轴对称、等腰三角形（原卷+解析卷）

人教版2023-2024学年八年级上册期末基础一卷过 04 轴对称、等腰三角形 考前知识梳理 1．轴对称 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称； （2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点； （3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合； （4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形． 2．垂直平分线 （1）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （4）对称的两个图形是全等的； （5）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （6）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 3．作轴对称图形 分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点） 4．用坐标表示轴对称 （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）． （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（﹣x，y）． （3）P（a，b）关于直线x=m的对称点P'的坐标为（2m﹣a，b）． （4）P（a，b）关于直线y=n的对称点P'的坐标为（a，2n﹣b）． 5．等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等．（定义） 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ． 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形． 6．有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”．） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 7．等边三角形 1．等边三角形定义：三条边都相等的三角形．（等边三角形是特殊的等腰三角形） 2．等边三角形的性质： ①等边三角形的三个内角都是60°． ②等边三角形的每条边都存在三线合一． 3．等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线．（有3条对称轴） 4．等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形． ②三个角都相等的三角形是等边三角形． ③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形． 8．含30°的直角三角形的性质定理 在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 考向解读 （1）理解图形的平移、翻折的直观意义． （2）认识平面图形翻折的过程，在实例中理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质． （3）会画平移后的图形；会画已知图形关于某一条直线对称的图形；会画已知图形关于某一点对称的图形． （4）理解两个图形叠合的意义，知道在平移、翻折等运动中图形的形状和大小保持不变． （5）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念． （6）掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理． 考点突破 考点目录 考点01 轴对称图形 4 考点02 轴对称性质的应用—折叠问题 6 考点03 线段垂直平分线的性质与判定 8 考点04 坐标系中的轴对称 11 考点05 等腰三角形 15 考点06 等边三角形 19 考点07 含30°角的直角三角形的性质 24 考点08 最短路径问题 27 考点01 轴对称图形 【例1】（2022秋•番禺区校级期末）下列图形中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【例2】（2022秋•潮安区期末）下列图形中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【例3】（2023春•牡丹区期末）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合