2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末高频考点专项训练

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末高频考点专项训练 一、解答题 1．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 2．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB． 3．如图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形． 4．如图，在 中，已知 ， ， ， ，求DE的长. 5．如图： ， 分别交 、 、 于点 、 、 ，已知 ， ， ， ，求 、 的长． 6．如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)． 7．已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF． 8．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高. 9．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售． （1）求李明平均每次下调的百分率； （2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由． 10．如图， 为 边 的中点， 交 的延长线于点 ，连接 ， 平分 ，求证：四边形 为菱形. 11．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，，过点B作，交DE的延长线于点F．求证：四边形BCEF是菱形． 12．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． （1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值． （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． 13．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过 人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过 人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况： 旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元） 旅游团队1 80 350 旅游团队2 45 200 根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的 人是多少？ 14．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次． （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是　 　；转盘乙指针指向正数的概率是　 　． （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 15．如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长. 16．如图1，已知菱形ABCD，AB=4，∠A=120°，点E在BC边上，△BEF是边长为2的等边三角形，连接CF． （1）求图1中CF的长． （2）如图2，将△BEF绕点B顺时针旋转，使点D落在射线FE上． ①求DF的长． ②求证：CF=CB． 17．“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）这次调查的总人数是　 　人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是　 　°；C类扇形所占的百分比是　 　． （2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 18．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，