27.2 相似三角形（第10课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

相似三角形 （第10课时） 　　如图，左、右并排的两棵大树的高分别为 AB＝8 m 和 CD＝12 m， 两树底部的距离 BD＝5 m，一个人估计自己眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了？ 　　分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点 F，画出观察者的水平视线 FG，分别交 AB，CD 于点 H，K．视线 FA 与 FG 的 夹角∠AFH 是观察点 A 时的仰角．类似地， ∠CFK 是观察点 C 时的仰角．由于树的遮挡， 区域 Ⅰ 和 Ⅱ，观察者都看不到． 　　解：如图（2），假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上． 　　∵AB⊥l，CD⊥l， 　　∴AB∥CD． 　　∴△AEH∽△CEK． 　　∴ ， 　　即 　　　　　　　 ． 　　解得 EH＝8 m． 　　由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C． 人高 人与杆的距离 物与杆的距离 物高 标杆 视线 C B A E H G F D 　　借助标杆测量物体的高度 　　测量原理： ∵CD∥AB， ∴△AGF∽△DHF， 　　∴ ． 　　∵四边形 FECH、四边形 FEBG 是矩形， 　　∴BG＝EF，EC＝FH，EB＝FG． 　　∴AB＝AG＋EF． 6 人与杆的距离 物与杆的距离 人高 物高 标杆 视线 C B A E H G F D 　　测量数据： 　　借助标杆测量物体的高度 测量数据有四个，分别是眼晴距地面的 的高度 EF＝a，标杆的高度 CD＝b，标杆底端到物体底端的距离 BC＝c，观测者底端到物体底端的距离 BE＝d． 7 人与杆的距离 物与杆的距离 人高 物高 标杆 视线 C B A E H G F D 　　计算方法： 　　借助标杆测量物体的高度 　　得 ． 　　设该物体的高度为 h， 8 　　（1）利用标杆测量物体的高度，在日常生活中有着广泛的应用，必要时可用自已的身高和臂长等作为测量工具． 　　（2）使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端、物体的顶端“三点共线”，标杆必须与地面垂直． 　　特别提醒： 　　借助标杆测量物体的高度 　　特别提醒： 　　借助标杆测量物体的高度 　　（3）该测量方法和“利用阳光下的影子测量物体的高度”的方法类似，都是构造相似三角形，但构造相似三角形的方法不同． 　　（4）注意利用标杆测量物体的高度时，不要漏加观测者眼晴的高 度． 　　如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，求该古城墙 CD 的高度． 　　解：根据光的反射定律，得∠APB＝∠CPD． 　　又∠ABP＝∠CDP＝90°， 　　∴△ABP∽△CDP． 　　∴ ，即 ， 　　∴CD＝8 m． 　　因此该古城墙的高度为 8 m． 镜子 镜子到人脚的距离 物与镜子的距离 物体 C B A E D 阳光 人 　　利用平面镜的反射测量物体的高度 　　测量原理： 　　∵∠ACB＝∠ECD，∠B＝∠D＝90°， 　　∴△ABC∽△EDC， 　　∴ ． 13 镜子 镜子到人脚的距离 物与镜子的距离 物体 C B A E D 阳光 人 　　利用平面镜的反射测量物体的高度 　　测量数据： 测量数据有三个，分别是观测者眼晴距地面的高度 ED＝a，物体底端到平面镜的距离 CB＝b，观测者底端到平面镜的距离 CD＝c． 　　计算方法： 　　则 ． 　　设物体的高度为 h， 14 　　利用平面镜的反射测量物体的高度 　　一般步骤： 　　（1）利用物理学中的“反射角等于入射角”的知识得到一对等角． 　　（2）根据被测物体和人都垂直于地面可知两个直角相等，从而由两角相等判定两个三角形相似． 　　（3）利用相似三角形对应边成比例得到关于被测物体高度的比例式，代入已知数值即可求出物体的高度． 　　例1　如图，小明在打网球时，使球恰好能过网（DE），而且落在距离网底端（点 E）4 m 的点 A 处，则球拍击球的高度 h 为_______． 　　解析：由题意可知，DE∥BC， 　　∴△ADE∽△ACB， 　　∴