27.2 相似三角形（第10课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第10课时） 1．如图，李红站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E，已知C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，B，C相距20 m，D，C相距40 m，乙楼高BE为15 m．若忽略李红身高，则甲楼比乙楼高（　　）． A．40 m B．20 m C．15 m D．30 m 2．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．如图，在测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8 m的点E处，然后沿着直线后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE＝4 m，王华目高CD＝1.6 m，则树的高度AB为（　　）． A．4.8 m B．3.2 m C．8 m D．20 m 4．如图（示意图），有一个古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3 m，踏板DE的长为1.6 m，支撑点A到踏脚点D的距离为0.6 m．原来捣头点E着地，现在踏脚点D着地，则捣头点E上升了______________． 5．如图（示意图），为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55 m，他的眼睛距地面1.50 m，同时量得BC＝0.3 m，CE＝2 m，则楼高DE为______________m． 6．如图（示意图），EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6 m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6 m，求车宽FA的长度． 参考答案 1．【答案】C 【解析】∵AD∥BE， ∴△CBE∽△CDA． ∴，即． ∴AD＝＝30． ∴AD－BE＝30－15＝15（m）． 故甲楼比乙楼高15 m． 2．【答案】D 【解析】由题意可知，， ∴AB∥EF． ∴△ABC∽△EFC． ∴． 3．【答案】B 【解析】根据题意得，， ∴△CED∽△AEB． ∴，即． ∴AB＝3.2，即树的高度AB为3.2 m． 4．【答案】0.8 m 【解析】设捣头点E上升了x m， 根据题意，得AD∶DE＝AB∶x． 则，解得x＝0.8． ∴捣头点E上升了0.8 m． 5．【答案】10 【解析】根据题意，，， ∴△ABC∽△DEC． ∴，即． ∴DE＝10，即楼高DE为10 m． 6．【答案】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6 m， 设FA＝x m，由3FD＝2FA得， m， ∵四边形ACDF是矩形， ∴AF∥CD． ∴△PAF∽△PBE． ∴，即． 解得PN＝x． ∵PN＋MN＝PM， ∴，解得． ∴车宽FA的长度为 m． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第10课时） 1．如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方．王刚同学拿起一根2 m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的点A处竖起竹竿（用AE表示），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1 m．他沿着影子的方向向远处走出两根竹竿的距离（即4 m）到点B处，然后又竖起竹竿（用BF表示），竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2 m）．此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10 m高呀．”王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答过程；若不对，请说明理由． 2．青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3，4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋，一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）．小明在F处竖立了一根标杆EF，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上．此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC＝1.6 m；然后，小明在地面上放一个镜子，恰好在G处时，小刚刚好能从镜子里看到树的顶端B．已知EF＝3.2 m，CF＝3 m，CG＝2 m，点C，F，G，A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC．根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树AB的高度． 参考答案 1．【答案】解：王刚同学的判断正确． 由题图，知AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是竹竿两次影子的长． ∵BF＝DB＝2 m，即∠D＝45°， ∴DP＝OP． ∵AE⊥CP，OP⊥CP， ∴AE∥OP． ∴△CEA∽△COP． ∴． 设AP＝x m，OP＝y m， ∴．① 又∵OP＝DP＝2＋4＋x＝y，② 联立①②两式，得x＝4，y＝10， ∴路灯有10 m高，即王刚同学的判断是正确的． 2．【答案】解：如图，延长A