27.2 相似三角形（第9课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

相似三角形 （第9课时） 　　怎样测量河宽呢？ 　　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择 适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ． 　　解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， 　　∴△PQR∽△PST． 　　∴ ， 　　即 ， ， 　　PQ×90 ＝(PQ＋45)×60． 　　解得 PQ＝90（m）． 　　因此，河宽大约为 90 m． 　　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，使 AB 与河垂直，接着选择适当的点 E，过点 E 作与河垂直的垂线，垂足为 C，确定 BC 和 AE 的交点 D．已测得 BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，请根据这些数据，求河宽 AB． 　　解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°， 　　∴△ABD∽△ECD． 　　解得 AB＝100（m）． 　　因此，河宽大约为 100 m． 　　∴ ，即 ． 　　利用相似三角形测量物体的宽度 　　测量原理： 要求线段 AB 的长度，可先测量线段 BE，BC 及 CD 的长度，再说明△ADC∽△AEB，利用相似三角形的性质，得 ，即 ． 　　利用相似三角形测量物体的宽度 　　测量原理： 的长度，再说明△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性质，得 要求线段 AB 的长度，可先测量线段 BE，EC 及 CD ，即 ． 　　利用相似三角形测量物体的宽度 　　特别提醒： （1）测量不能到达的物体的两点之间的距离时，常构 造“A”字型或“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出要求的两点之间的距离． 　　（2）测量不能到达的物体的两点之间的距离时，常根据公共角相等或对顶角相等构造相似三角形求解． 　　例1　如图，为了测量水塘边 A，B 两点之间的距离，在可以看到 A ，B 的点 E 处，取 AE，BE 延长线上的 D，C 两点，使得 CD∥AB．若测得 CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，则 A，B 两点间的距离为_____m． 　　分析：CD∥AB 　　△ABE∽△DCE AB＝20 m A B E D C 20 A B E D C F 　　例2　某高中为高一新生设计的学生板凳从正面看到的平面图形如图所示，其中 BA＝CD，BC＝20 cm，BC 与 EF 平行于 AD，且到 AD 的距离分别为 40 cm，8 cm．为使板凳两腿 底端 A，D 之间的距离为 30 cm，那么横梁 EF 应为多长？（材质及其厚度等忽略不计） A B E D C F 　　解：如图，过点 C 作 CM∥AB，分别交 EF，AD 于点 N，M．作 CP⊥AD，分别交 EF，AD 于点 Q，P． M N P Q 　　∵BC∥AD，EN∥AD， 　　∴四边形 ABCM、四边形 AENM 是平行四边形， 　　∴EN＝AM＝BC＝20 cm， 　　∴MD＝AD－AM＝30－20＝10（cm）． A B E D C F M N P Q 　　由题意知 CP＝40 cm，PQ＝8 cm， 　　∴CQ＝CP－PQ＝32 cm． 　　∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD． 　　∴ ，即 ， 　　解得 NF＝8 cm． 　　∴EF＝EN＋NF＝20＋8＝28（cm）． 　　答：横梁 EF 应为 28 cm． 利用相似三角形测量物体的宽度 A 型 X 型 $$ 27.2　相似三角形（第9课时） 教学目标 　　1．通过探索测量河宽的学习过程，使学生了解数学建模的思想，从而能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力． 　　2．会运用相似三角形的知识，求出不能到达的物体的两点之间的距离． 教学重点 　　利用相似三角形测量不能到达的物体的两点之间的距离． 教学难点 　　理解数学建模的思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型． 教学过程 新课导入 　　【问题】怎样测量河宽呢？ 　　【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论． 　　教师提问：河的两端可以直接测量吗？ 　　学生