27.2 相似三角形（第9课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第9课时） 1．如图，A，B两点分别位于一个六边形人工池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使CD＝CA，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CB，测得DE的长为5 m，则A，B两点间的距离为（　　）． A．10 m B．12 m C．14 m D．16 m 2．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）． A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，则梯子长为（　　）． A．4.00 m B．4.40 m C．4.50 m D．4.54 m 4．如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长．测得CA＝60 m，CD＝24 m， DE∥AB，DE＝32 m，则AB的长为_____________m． 5．如图，身高为1.6 m的小李AB（视为眼睛的高度）站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且A，E，C′三点在一条直线上，河宽BD＝12 m，且BE＝2 m，则树高CD为_______ m． 6．如图，为了测量河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时测得BD＝160 m，CD＝80 m，EC＝49 m，求河的宽度． 参考答案 1．【答案】A 【解析】∵在△ABC和△DEC中，，且∠ACB＝∠DCE， ∴△ABC∽△DEC． ∴＝． 又∵DE＝5 m， ∴AB＝10 m． 2．【答案】C 【解析】由“相似三角形对应高的比等于相似比”可知， 即， 解得AB＝3． 3．【答案】B 【解析】根据题意，知DE⊥AC，BC⊥AC． ∴DE∥BC． ∴△ADE∽△ABC． ∴． 设梯子长为x m，则， 解得x＝4.40． 4．【答案】80 【解析】∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB． ∴． 又∵CD＝24 m，CA＝60 m，DE＝32 m， ∴． ∴． 即AB的长是80 m． 5．【答案】8 【解析】由题意知，AB∥CC′，则∠BAE＝∠C′，∠B＝∠C′DE， ∴△ABE∽△C′DE． ∴．∴． ∴C′D＝8 m． ∴CD＝8 m． 6．【答案】解：由题意可得∠ABD＝∠ECD＝90°，∠ADB＝∠EDC， ∴△ABD∽△ECD． ∴，即． 解得AB＝98． ∴河的宽度为98 m． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第9课时） 1．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图（示意图），在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8 m，BD＝1 m，BE＝0.2 m．请求出井深AC的长． 2．如图（示意图），某校宣传栏BC后面12 m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2 m，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3 m，BC＝10 m，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）． 3．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2，测得EF＝15 m，FM＝2 m，MN＝8 m，∠ANE＝45°． （1）AE＝_________m，AB＝_________m； （2）求矩形场地ABCD的面积． 参考答案 1．【答案】解：由题意，得BD∥AC， ∴∠D＝∠ACD，∠A＝∠ABD． ∴△BDE∽△ACE． ∴． ∴． 解得AC＝8． ∴井深AC的长为8 m． 2．【答案】解：如图，作AG⊥DE于点G，由题意知，BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE． ∴． 又AF＝3 m，BC＝10 m，FG＝12 m， ∴AG＝AF＋FG＝15 m． 即， ∴DE＝50 m． 又50÷2＝25，25＋1＝26， ∴DE处共有26棵树． 3．【答案】解：（1）∵AE⊥l，BF⊥l，∠ANE＝45°， ∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形． ∴AE＝EN，BF＝FN． ∵EF＝15 m，FM＝2 m，MN＝8 m， ∴AE＝EN＝15＋2＋8＝25（m），BF＝FN＝2＋8＝10（m）． ∴AN＝ m，BN＝ m． ∴AB＝AN－BN＝（m）． （2）过点