27.2 相似三角形（第8课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

相似三角形 （第8课时） 相似三角形的性质 对应线段 周长 面积 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比 等于相似比 面积的比等于相似比的平方 　　怎样测量这些非常高大的物体的高度？ 　　据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 　　如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． 怎样测出 OA 的长？ 　　点 O 是金字塔底面正方形的中心，金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则 OA 的长等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和． 　　如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． 　　解：太阳光是平行光线，因此 ∠BAO＝∠EDF． 　　又 ∠AOB＝∠DFE＝90°， 　　∴△ABO∽△DEF． 　　∴ ． 　　如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． 　　∴ 　　　　　　　 （m）． 　　因此金字塔的高度为 134 m． 　　利用阳光下的影子测量物体的高度 　　测量原理： 　　∵AC∥A′C′， 　　∴∠ACB＝∠A′C′B′． 　　又∠ABC＝∠A′B′C′＝90°， 　　∴△ABC∽△A′B′C′． 　　∴ ． C B 物影 A 身影 物高 身高 C′ B′ A′ 阳光 阳光 C B 物影 A 身影 物高 身高 C′ B′ A′ 　　利用阳光下的影子测量物体的高度 　　测量数据： 　　 分别测量物体的影长 BC＝a，观测者的身高 A′B′＝b，观测者的影长 B′C′＝c． 　　计算方法： 　　设该物体的高度为 h，得 ． 阳光 阳光 　　利用阳光下的影子测量物体的高度 　　特别提醒： 　　（1）由于太阳在不停地运动，影子的长也随着太阳的运动而发生变化，因此，测量影子的长一定要在同一地点、同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性． 　　（2）太阳光可近似地看作平行光线． 　　利用阳光下的影子测量物体的高度 　　特别提醒： 　　（3）在同一时刻， ，此方 法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而无法直接计算出被测物体的高度． 11 　　例　如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 m，然后在 A 处树立一根高 2 m 的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 m，则楼高为（　　）． 　　A．10 m　　　B．12 m 　　C．15 m　　　D．22.5 m C B A A C B A D E 　　解析：如图，太阳光线是平行光线，因此∠DCA＝∠EAB． 　　又∠DAC＝∠EBA＝90°， 　　∴△CDA∽△AEB， 　　∴ ，即 ， 　　解得 EB＝10 m． 利用阳光下的影子测量顶端不能到达的物体的高度的方法 　　（1）列：利用同一时刻的太阳光构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出关于被测物体的高度、被测物体的影长、参照物的高度、参照物的影长的比例式． 　　（2）算：测量出被测物体的影长、参照物的高度、参照物的影长，利用所列比例式计算出被测物体的高度． 14 利用阳光下的影子测量物体的高度 测量原理 计算方法 测量数据 $$ 27.2　相似三角形（第8课时） 教学目标 　　1．通过探索测量金字塔的高度的过程，使学生了解数学建模的思想，从而能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力． 　　2．会运用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度． 教学重点 　　利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度． 教学难点 　　理解数学建模的思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型． 教学过程 知识回顾 　　相似三角形的性质： 　　（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 　　（2）相似三角形周长的比等于相似比． 　　（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方． 　　【设计意图】复习已经学过的相似三角形的性质，为引出新课作铺垫． 新课导入 　　【问题】怎样测量这些非常高大的物体