27.2 相似三角形（第8课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第8课时） 1．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若小芳身高只有1.2 m，则她的影长为（　　）． A．1.2 m B．1.4 m C．1.6 m D．1.8 m 2．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）． A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m 3．如图，阳光从教室的窗户AB射入室内，地面上DE＝1.8 m，窗户下沿到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为（　　）． A．1.4 m B．1.5 m C．1.86 m D．2.16 m 4．如图，小明在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两次的日照光线互相垂直，则树的高度为___________m． 5．如图，小明欲测量一座垂直于地面的古塔DE的高度，他直立站在该塔的影子AE上，然后前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他与该塔的距离CE＝32 m，已知小明的身高BC＝1.8 m，他的影长AC＝4 m． （1）图中△ABC与△ADE是否相似？请说明理由． （2）求出古塔的高度． 6．如图，在离某建筑物4 m处有一棵树AB．在某时刻，1.2 m长的竹竿A′B′垂直于地面，影长BB′为2 m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2 m，那么这棵树高是多少米？ 参考答案 1．【答案】B 【解析】设小芳的影长为h m， ∵太阳光是平行光线， ∴． 解得h＝1.4 m． 即小芳的影长为1.4 m． 2．【答案】A 【解析】设小刚举起的手臂超出头顶x m．则 ． 解得x＝0.5． 即小刚举起的手臂超出头顶0.5 m． 3．【答案】B 【解析】∵BE∥AD， ∴△BCE∽△ACD． ∴，即． 又∵BC＝1 m，DE＝1.8 m，EC＝1.2 m， ∴． ∴AB＝1.5 m． 即窗户的高AB为1.5 m． 4．【答案】4 【解析】根据题意画示意图，作△EFC，CD⊥EF，且∠ECF＝90°，ED＝2 m，FD＝8 m，树高为CD． ∵∠E＋∠ECD＝∠E＋∠CFD＝90°， ∴∠ECD＝∠CFD． ∴Rt△EDC∽Rt△CDF． ∴． ∴DC2＝ED·FD． 将ED＝2，FD＝8代入，可得DC2＝16， ∴DC＝4 m． 5．【答案】解：（1）∵BC⊥AE，DE⊥AE， ∴BC∥DE． ∴△ABC∽△ADE． （2）由（1）知△ABC∽△ADE， ∴，即． ∴． ∴DE＝16.2 m． ∴古塔的高度为16.2 m． 6．【答案】解：如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E． ∴CD＝AE＝2 m，△B′BA′∽△BCE． ∴A′B′∶BE＝B′B∶BC． 即1.2∶BE＝2∶4． ∴BE＝2.4． ∴AB＝2.4＋2＝4.4（m）． 故这棵树高是4.4 m． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第8课时） 1．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度． 2．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． （1）如图1（示意图），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6 cm．那么灯泡离地面的高度为___________． （2）不改变图1（示意图）中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图2（示意图）摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？ （3）有n个边长为a的正方形按图3（示意图）摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示．） 参考答案 1．【答案】如图，延长OD， ∵DO⊥BF， ∴∠DOE＝90°． ∵OD＝1 m，OE＝1 m， ∴∠DEB＝45°． ∵AB⊥BF， ∴∠BAE＝45°． ∴AB＝BE． 设AB＝EB＝x m， ∵AB⊥BF，CO⊥BF， ∴AB∥CO． ∴△ABF∽△COF． ∴． ∴． 解得x＝4． ∴围墙AB的高度是4 m． 2．【答案】解：（1）设灯泡离地面的高度为x cm， ∵AD∥A′D′， ∴△PAD∽△P