第5章 二次函数中的图形的变换问题 学案 2022--2023学年苏科版九年级数学下册

二次函数中的图形的变换问题   当题目中出现旋转或平移时，根据题意，找出其中的不动点及定线段，再依据题意，画出图形，分析是否需要分类讨论，进而，再依据题意寻找等量关系，列出关系式，得到最后答案。   当遇到运动问题时，要善于发现题目中的“变”与“不变”的量，简化图形，化繁为简。 【技巧点拨】 一、二次函数中的平移问题主要是点的平移和图形的平移： 针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。 抛物线的对称轴是________,顶点坐标是_______. 一般地,二次函数的图象是由二次函数__________的图象沿________轴向_______（）或向_____（）平移个单位长度得到的. 抛物线的对称轴是直线__________,顶点坐标是__________. 一般地,二次函数的图象是由二次函数___________的图象先沿轴向_____（）或向______-（）平移个单位长度,再向_____（）或向_______（）平移个单位长度得到的. 抛物线的对称轴为直线_______,顶点坐标是______如图所示. 二、二次函数图象的对称变换 1、当两个二次函数的图象关于轴对称，开口方向、顶点坐标、解析式又会如何变化呢？ 如果两个二次函数的图象关于轴对称,那么它们的开口方向_____,开口大小_____,对称轴_____,顶点坐标关于______对称,与轴的交点关于_____对称.故两个二次函数的解析式的值_________. ①若二次函数的解析式为顶点式,则与其图象关于轴对称的二次函数的解析式为; ②若二次函数的解析式为一般式,则与其图象关于轴对称的二次函数的解析式为. 2、当两个二次函数的图象关于轴对称，开口方向、顶点坐标、解析式又会如何变化呢？ 如果两个二次函数的图象关于轴对称,那么它们的开口方向_____,开口大小______,与轴的交点_____,对称轴关于______对称,顶点坐标关于______对称.故两个二次函数的解析式的值_______. ①若二次函数的解析式为顶点式,则与其图象关于轴对称的二次函数的解析式为 ②若二次函数的解析式为一般式,则与其图象关于轴对称的二次函数的解析式为. 3.当两个二次函数图像关于特殊点对称，如何求解析式呢？ 如二次函数y＝x２ －２x－３关于点(２,１)对称，求它的对称二次函数解析式。 方法一： 方法二： 练习： 1. ( 2020 年陕西中考题) 在同一平面 直角坐标系中，若抛物线 y = mx 2 + 2x － n 与 y = － 6x 2 － 2x + m － n 关于 x 轴对称，则 m，n 的值为( ) ( A) m = － 6，n = － 3 ( B) m = － 6，n = 3 （C) m = 6，n = － 3 ( D) m = 6，n = 3 2. ( 2019 年陕西中考题) 在同一平面 直角坐标系中，若抛物线 y = x 2 + ( 2m － 1) x + 2m － 4 与 y = x 2 － ( 3m + n) x + n 关于 y 轴对 称，则符合条件的 m，n 的值为( ) ( A) m = ，n = － ( B) m = 5，n = － 6 ( C) m = － 1，n = 6 ( D) m = 1，n = － 2 总结： 三、二次函数中的翻折问题 当抛物线关于x轴、y轴翻折时，开口方向、顶点坐标、解析式又会如何变化呢？ 让我们先来观察下翻折变换后函数图像的变化：          通过观察图像，我们发现：当图像关于y轴翻折时，开口方向______，顶点横坐标变为_____，顶点纵坐标_______；当图像关于x轴翻折时，开口方向______，顶点横坐标_______，顶点纵坐标互为_______。   因此归纳如下表格： 四、二次函数中的旋转问题 当抛物线绕原点和顶点180°旋转时，开口方向、顶点坐标、解析式又会如何变化呢？ 让我们先来观察下旋转变换后函数图像的变化： 通过观察图像，我们发现：当图像关于原点旋转180°时，开口方向_____，顶点横、纵坐标变为_________,当图像关于顶点旋转180°时，开口方向______，顶点横、纵坐标_____。因此归纳如下表格： 总结： 巩固练习 例1.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为_________ 1-1.函数的图象可由函数的图象平移得到,平移的方法是( ) （A）先向右平移3个单位,再向下平移4个单位（B）先向右平移3个单位,再向上平移4个单位 （C）先向左平移3个单位,再