27.2 相似三角形（第7课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

相似三角形 （第7课时） 　　1．相似三角形的性质： 　　（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 　　（2）相似三角形周长的比等于相似比． 　　（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方． 　　2．相似三角形的判定： 　　（1）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似． 　　（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 　　（3）三边成比例的两个三角形相似． 　　（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 　　（5）两角分别相等的两个三角形相似． 　　（6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似． 类型一、利用相似三角形求线段长 　　1．如图，F 为四边形 ABCD 的边 CD 上一点，连接 AF 并延长交BC 的延长线于点 E，已知∠D＝∠DCE． 　　（1）求证：△ADF∽△ECF； 　　（2）若四边形 ABCD 为平行四边形， BC＝6，AF＝2EF，求 CE 的长． C A B D E F 类型一、利用相似三角形求线段长 C A B D E F 　　（1）证明：∵∠D＝∠DCE，∠AFD＝∠EFC， 　　∴△ADF∽△ECF． 　　（2）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴AD＝BC＝6． 　　由（1）知△ECF∽△ADF， 　　∴ ． 类型一、利用相似三角形求线段长 C A B D E F 　　∴ ， 　　又AF＝2EF， 　　∴CE＝3． 类型一、利用相似三角形求线段长 　　2．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB． 　　（1）求证：△BDE∽△EFC． 　　（2）设 ． 　　①若BC＝12，求线段 BE 的长． 　　②若△EFC 的面积是 20， 求△ABC 的面积． C A B D E F 类型一、利用相似三角形求线段长 C A B D E F 　　（1）证明：∵DE∥AC， 　　∴∠BED＝∠C． 　　∵EF∥AB， 　　∴∠B＝∠FEC， 　　∴△BDE∽△EFC． 　　（2）解：①∵EF∥AB， 　　∴ ，即 ． 类型一、利用相似三角形求线段长 C A B D E F 　　又BC＝12，∴ ．　　 　　②∵ ，∴ ． 　　∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，相似比为　． 　　设△EFC 的面积为S1，△ABC 的面积为 S， 　　则 　　　　　． 　　∵S1＝20，∴S＝45， 　　∴△ABC 的面积是 45． 类型二、利用相似三角形证明比例式、等积式 　　3．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝ ∠B，AG 分别交线段 DE，BC于点 F，G，且 ． 　　（1）求证：AG 平分∠BAC． 　　（2）求证： ． C A B D E F G 类型二、利用相似三角形证明比例式、等积式 C A B D E F G 　　证明：（1）∵∠DAE＋∠AED＋∠EDA＝180°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠AED＝∠B， 　　∴∠ADE＝∠C． 　　又 ， 　　∴△ADF∽△ACG． 　　∴∠DAF＝∠CAG， 　　∴AG平分∠BAC． 类型二、利用相似三角形证明比例式、等积式 C A B D E F G 　　（2）∵∠AED＝∠B，∠CAG＝∠DAF， 　　∴△AEF∽△ABG． 　　∴ ． 　　由（1）知△ADF∽△ACG， 　　∴ ． 　　∴ ． A D C B E M 　　4．在△ABC 中，∠BAC 是直角，过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于 E，交 AB 于 D，连接 AM． 　　求证：（1）△ABC∽△MEC； 　　（2）AM2＝MD·ME． 类型二、利用相似三角形证明比例式、等积式 A D C B E M 类型二、利用相似三角形证明比例式、等积式 　　证明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC， 　　∴∠BAC＝∠EMC＝90°， 　　∵∠C＝∠C， 　　∴△ABC∽△MEC． 　　（2）∵∠BAC是直角，ME⊥BC， 　　∴∠C＋∠E＝∠C＋∠B＝90°， 　　∴∠E＝∠B， A D C B E M 类型二、利用相似三角形证明比例式、等积式 　　∵点 M 为Rt