27.2 相似三角形（第7课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第7课时） 1．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交AC于点F，则下列结论正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE，BG交于点F，连接CF，当CF⊥BG时，线段AG的长度是（　　）． A．4 B．6 C．5 D．3 3．如图，△ABC内接于，AB为的直径，D为上一点（位于AB下方），CD交于点E，若∠BDC＝45°，，，则CE的长为（　　）． A． B． C． D． 4．如图，四边形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD∶S△BOC＝1∶9，则OB∶OE＝________． 5．如图，已知E是平行四边形ABCD边AD上的一点，AE∶ED＝3∶2，AC，BE相交于点F，FC＝10．求AF的长． 6．如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，连接AE．求证：AE2＝CE•BE． 参考答案 1．【答案】A 【解析】∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∴． ∵DF∥BE， ∴△ADF∽△ABE． ∴． ∴，故选项A正确； ∵，故选项B错误； ∵，故选项C错误； ∵△ADF与△ABC不相似， ∴，故选项D错误． 2．【答案】A 【解析】∵点E为BC的中点，BC＝12， ∴BE＝CE＝6． ∴． ∵CF⊥BG，BE＝CE， ∴EF＝BE＝6． ∴AF＝4． ∵AD∥BC， ∴△AFG∽△EFB． ∴． ∴． ∴AG＝4． 3．【答案】C 【解析】∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°． ∵∠BDC＝45°， ∴∠CAB＝∠BDC＝45°． ∴∠ABC＝45°． ∴∠ABC＝∠BDC． ∵∠ECB＝∠BCD， ∴△ECB∽△BCD． ∴． ∴BC2＝CE•CD， ∵CE＝2DE， ∴设DE＝x，则CE＝2x，CD＝3x． ∵BC＝， ∴． 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 4．【答案】3∶1 【解析】∵DE∥BC， ∴△EOD∽△BOC． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴OB∶OE＝3∶1． 5．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CB，AD＝BC． ∴△AEF∽△CBF． ∴． ∵AE∶ED＝3∶2，FC＝10， ∴． ∴． ∴． ∴． 6．【答案】证明：∵AD是的平分线， ∴． ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE＝DE． ∴． ∵∠EAC＝∠EAD－∠CAD，∠B＝∠ADE－∠BAD， ∴． 又∠AEC＝∠BEA， ∴△BAE∽△ACE． ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第7课时） 1．如图，边长为6的等边三角形ABC内接于，点D为AC上的动点（点A，C除外），BD的延长线交于点E，连接CE． （1）求证：△CED∽△BAD； （2）当DC＝2AD时，求CE的长． 2．如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，D是AC的中点，直线OD与相交于E，F两点，点P在OE的延长线上，且满足∠PCA＝∠ABC，连接PA，PC，AF． （1）求证：PC是的切线； （2）证明：PE•OD＝DE•OE． 参考答案 1．【答案】（1）证明：∵∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E， ∴△CED∽△BAD． （2）解：如图，过点作于点， ∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴∠A＝60°，AC＝AB＝6． ∵DC＝2AD， ∴AD＝2，DC＝4． ∵△CED∽△BAD， ∴． ∴EC＝3DE． ∵∠E＝∠A＝60°，， ∴∠EDF＝90°－60°＝30°． ∴DE＝2EF． 设EF＝x，则DE＝2x，DF＝x，EC＝6x， ∴FC＝5x． 在Rt△DFC中，， ∴． 解得或（不符合题意，舍去）． ∴． 2．【答案】证明：（1）如图，连接OC， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB． ∵∠PCA＝∠ABC， ∴∠PCA＝∠OCB． ∵AB是的直径， ∴∠ACB＝90°． ∴∠ACO＋∠OCB＝90°． ∴∠ACO＋∠PCA＝90°，即∠PCO＝90°． ∵OC是圆O的半径， ∴PC是圆O的切线． （2）如图，连接EC，FC，OC． ∵EF是直径， ∴∠ECF＝90°． ∴∠CEF＋∠CFE＝90°． ∵D是AC的中点，EF是直径， ∴AC⊥EF． ∴∠CEF＋∠ECD＝90°，∠EDC＝∠CDF＝90°． ∴∠ECD＝∠CFD． ∴Rt△ECD∽Rt△CFD； ∴． ∴CD2＝DE•DF． ∴CD2＝DE(OD＋OF)＝DE(OD＋OE)＝DE·OD＋DE·OE． 同理Rt△PCD∽Rt△COD， ∴． ∴CD2＝OD•PD＝OD(PE＋DE)＝OD·DE＋OD·PE． ∴DE·OD＋DE·OE＝OD·DE＋OD·PE