27.2 相似三角形（第6课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

相似三角形 （第6课时） 　　相似三角形的判定方法： 　　（1）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似． 　　（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 　　（3）三边成比例的两个三角形相似． 　　（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 　　（5）两角分别相等的两个三角形相似． 　　（6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似． 　　三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 　　根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系． D D′ 　　如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 　　解：如图，分别作△ABC 和△A'B'C' 的对应高 AD 和 A'D'． A B C A′ C′ B′ 问题 　　相似三角形对应高的比等于相似比． D D′ A B C A′ C′ B′ 　　∵△ABC∽△A′B′C′， 　　∴∠B＝∠B′． 　　又△ABD 和△A'B'D'都是直角三角形， 　　∴△ABD∽△A'B'D'． 　　∴ 　　　　　　． 对应边上的高 　　相似三角形对应中线的比等于相似比． A′ 　　如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的中线 AE 和 A'E'， A B C A′ C′ B′ D D′ E E′ 对应边上的中线 　　∴∠B＝∠B′． 则　　　　　　 ，∴ . 　　∵△ABC∽△A′B′C′， 　　∴△ABE∽△A'B'E'． 　　∴　　　　　　． 则∠FAB＝ ∠CAB，∠F′A′B′＝ ∠C′A′B′． 　　∵△ABC∽△A′B′C′， 　　∴∠B＝∠B'，∠CAB＝∠C′A′B′， 　　∴∠FAB＝∠F′A′B′，∴△ABF∽△A'B'F'． 　　∴　　　　　　． D 　　如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的角平分线 AF 和A'F'， A B C F F′ A′ C′ B′ E E′ D′ 　　相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 对应角的平分线 　　相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 　　一般地，我们有： 　　相似三角形对应线段的比等于相似比． 新知 A B C A′ C′ B′ 思考 　　如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们周长的比是多少？ 　　解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k， 　　∴　　　　　　 ． 　　∴AB＝kA'B'，AC＝kA'C'，BC＝kB'C'， A B C A′ C′ B′ 　　相似三角形周长的比等于相似比． 　　即 ． 　　∴ 　　　　　　 ． D D′ A B C A′ C′ B′ 思考 　　如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们面积的比是多少？ 　　解：如图，分别作△ABC和△A'B'C' 的对应高 AD 和 A'D'． 　　∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k， 　　∴ 　　　　　 ． D D′ A B C A′ C′ B′ 　　∴ 　　　　　　 ． 　　相似三角形面积的比等于相似比的平方． Administrator (A) - “g”改为点乘符号 新知 　　相似三角形周长的比等于相似比． 　　相似三角形面积的比等于相似比的平方． A B C A′ C′ B′ 　　若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，则 ． 　　例1　如图，在△ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则△EOD 与△BOC 的周长比为（　　）． 　　A．1∶2 B．2∶3 　　C．1∶3 D．1∶4 D A B C O E 　　分析： BE，CD 是△ABC 的两条中线 　　DE 是△ABC 的中位线 　　DE∥BC， △EOD∽△BOC A 　　例2　如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求△DEF 的边 EF 上的高和面积． D A B C F E 　　解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB＝2DE，AC＝