27.2 相似三角形（第6课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第6课时） 1．等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似，其相似比为3∶4，则它们对应边上高的比为（　　）． A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1 2．如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是（　　）． A． B． C． D． 3．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）． A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积的比值为________． 5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为________． 6．两个相似三角形的面积之比为S，周长之比为C，且S＋C＝42，则的值是________． 7．两个相似三角形的一组对应边的长分别是6 cm和8 cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42 cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ 8．如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D． （1）若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN； （2）若S△APN∶S四边形PBCN＝1∶2，求的值． 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， 又E是AD的中点， ∴DE＝AD＝BC． 由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF． 它们的周长比等于相似比， ∴周长比为ED∶BC＝∶BC＝． 4．【答案】 【解析】由DE∶EC＝3∶1知，若设DE＝3k(k＞0)，则EC＝k，CD＝4k． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4k，DE∥AB． ∴△DEF∽△BAF． ∴． 5．【答案】 【解析】∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3， ∴BE∶EC＝1∶3． ∴BE∶BC＝1∶4． ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△COA． ∴． ∴． 6．【答案】6 【解析】设这两个相似三角形的相似比为k(k＞0)． ∵这两个相似三角形的面积之比为S，周长之比为C， ∴S＝k2，C＝k． ∵S＋C＝42， ∴k2＋k＝42． ∴(k＋7)(k－6)＝0． ∴k1＝－7（舍去），k2＝6． ∴C＝6，S＝36． ∴． 7．【答案】解：设其中较短的角平分线长为x cm，则较长的角平分线的长为(42－x) cm． 根据题意，得，解得x＝18． 经检验，x＝18是方程的解． ∴42－x＝42－18＝24． ∴这两条角平分线的长分别为18 cm，24 cm． 8．【答案】解：（1）∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC． ∴． ∵AP∶PB＝1∶2， ∴AP∶AB＝1∶3． ∴． 又S△ABC＝18， ∴S△APN＝2． （2）∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC． ∵AD⊥BC，∴AE⊥PN， 即AE，AD分别为△APN，△ABC对应边上的高， ∴． ∵S△APN∶S四边形PBCN＝1∶2， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第6课时） 1．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点E，F分别为AB，AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）． A． B． C． D． 2．一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行裁料，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求？ 参考答案 1．【答案】C 【解析】如图，连接BD． ∵E，F分别为AB，AD的中点， ∴EF＝BD，EF∥BD． ∴△AEF∽△ABD． ∴． ∴△AEF的面积∶四边形EFDB的面积＝1∶3． ∵CD＝AB，CB⊥AB，AB∥CD， ∴CB⊥DC． ∴． ∴． ∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1∶5． 2．【答案】解：由S△BAC＝AB•BC＝BC×1.5＝1.5，得BC＝2 m． 小明的方案： 设正方形BFED的边长为x m(x＞0)． 由DE∥BA，得△CDE∽△CBA， ∴，即，解得x＝． 小华的方案： 如图，作Rt△ABC斜边AC上的高BH，交DE于点M，交AC于点H，则BM⊥DE． 设正方形DEFG的边长为y m(y＞0)． 由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， ∴AC＝＝2.5（m）． 又AC•BH＝AB•BC， ∴BH＝＝1.2（m）． ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC． ∴． ∴，解得y＝． ∵x＞y＞0，∴x2＞y2． 故小明的方案加工出来的桌面面积最大，符合要求． 学科网（北京）股