精品解析：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

昆八中2023-2024学年度上学期月考二 特色高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. C. 12 D. 3. 已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 4. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 6. 如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（ ） A. 22 B. 40 C. D. 7. 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A B. C. D. 8. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 10. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 该正方体的外接球体积为 B. 底面半径为，高为的圆锥体能够被整体放入该正方体 C. 三棱锥的体积为定值 D. 当与重合时，异面直线与所成的角为 11. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 12. 斐波那契是公元13世纪意大利著名的数学家，他在自己的著作《算盘全书》中记载着一个兔子繁殖问题：假定有一对大兔子（一雌一雄），每个月可以生下一对小兔子（一雌一雄），并且生下的这一对小兔子两个月后就具有繁殖能力.假如一年内没有发生死亡，那么，从一对小兔子开始，一年后共有多少对兔子？数学家斐波那契在研究时，发现了这样一个数列的数学模型：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，即数列满足：，，且.这个数列就是著名的“斐波那契数列”.已知斐波那契数列有如下性质：①存在正整数k使得成立；②存在正整数m使得成立，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为________________. 15. 甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是___________. 16. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 四、解答题（共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知等差数列，，，…． （1）求该等差数列的第20项． （2）试问是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 18. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者． ①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率． ②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差． 19.