27.2 相似三角形（第5课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第5课时） 1．将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按下图放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　）． A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 2．如图，直线y＝x－1与x轴交于点A，与y轴交于点B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数为（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过（　　）s后，△PBQ与△ABC相似． A．0.8 s B．2 s C．0.8 s或2 s D．0.4 s或1 s 4．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4．若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为____________． 5．如图，∠A＝36°，AB＝AC，P为AC的垂直平分线与AB的交点，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多有______条． 6．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB＝PC·PD． 7．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在边CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由． 参考答案 1．【答案】B 【解析】∵△ABC与△AFG都为等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠B＝45°． ∵∠AEB＝∠DEA， ∴△ABE∽△DAE． 2．【答案】D 【解析】∵点C在第一象限， ∴只有点A，点C可能为直角顶点． 如图，当点A为直角顶点时，有两种情形，当点C为直角顶点时，也有两种情形， 共有4种情形． 3．【答案】C 【解析】设经过x s，△PBQ与△ABC相似． ∴PB＝(4－x)cm，BQ＝2x cm． 当△ABC∽△PBQ时，＝， 即＝， 解得x＝2； 当△ABC∽△QBP时，＝， 即＝， 解得x＝0.8． 故经过2 s或0.8 s后，△PBQ与△ABC相似． 4．【答案】(8，0) 【解析】∵点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)， ∴OP1＝1，OP2＝2． ∵P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4， ∴∠P1P2P3＝∠P2P3P4＝∠P1OP2＝∠P2OP3＝∠P3OP4＝90°． ∴∠P1P2O＋∠OP2P3＝∠OP2P3＋∠P2P3O＝90°． ∴∠P1P2O＝∠P2P3O． ∴Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3．∴＝，即＝． 解得OP3＝4． 同理，Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4， ∴＝，即＝． 解得OP4＝8． 则点P4的坐标为(8，0)． 5．【答案】3 【解析】如图，过点P作PD∥BC，则△APD∽△ABC． ∵∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°． 连接PC并延长， ∵P为AC的垂直平分线与AB的交点， ∴PA＝PC． ∴∠PCA＝∠A＝36°． ∴∠PCB＝∠A＝36°． 则△CPB∽△ABC． 过点P作PE∥AC，则△PBE∽△ABC， ∴符合题意的直线最多有3条． 6．【答案】证明：如图，连接AC，DB． ∵∠CAB和∠BDP所对的弧均为， ∴∠CAB＝∠BDP． 又∠APC＝∠DPB， ∴△APC∽△DPB． ∴＝． ∴PA·PB＝PC·PD． 7．【答案】解：当DM＝或时，△ABE与以点D，M，N为顶点的三角形相似， 理由：∵正方形ABCD的边长是2，BE＝CE， ∴BE＝1． ∴AE＝＝． （1）假设△ABE∽△NDM， ∴DM∶BE＝MN∶AE． ∴DM∶1＝1∶． ∴DM＝． （2）假设△ABE∽△MDN， ∴DM∶BA＝MN∶AE． ∴DM∶2＝1∶． ∴DM＝． 综上所述，DM＝或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第5课时） 1．已知抛物线y＝－x2＋1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B，A作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接PA，PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（　　）． A．始终相似 B．始终不相似 C．只有AB＝AD时相似 D．无法确定 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BM∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒4个单位长度的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AC交射线BM于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t，当△DEG与△A