27.2 相似三角形（第4课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

相似三角形（第4课时） 　　三角形相似的判定方法有哪些？ 　　（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似． 　　（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 　　（3）三边成比例的两个三角形相似． 　　（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 　　（5）两角分别相等的两个三角形相似． 类型一、平行线型 A B C D E F 　　1．如图，E 是▱ABCD 的 BA 边的延长线上的一点，CE 交 AD于点 F．下列各式：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ； ④ ＝ ．其中成立的是（　　）． 　　A．③ B．③④ 　　C．②③④ D．①②③④ C A B C D E F 　　解析：∵AD∥BC， 　　∴△AEF∽△BEC， 　　∴ ＝ ≠ ， ＝ ，故①错误，③和④正确． 　　∵AB∥CD， 　　∴△AFE∽△DFC， 　　∴ ＝ ， 　　∵AB＝CD， 　　∴ ＝ ，故②正确． 归纳 　　平行线型：如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC． A B C E D A B C D E A D E C B 类型二、相交线型 A B C D E F 　　2．如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求 DF 的长． 　　解：∵∠ADE＝∠ACB， 　　∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，即∠BDF＝∠ECF． 　　又∠BFD＝∠EFC， 　　∴△BDF∽△ECF． 　　∴ ＝ ，即 ＝ ． 　　∴DF＝4． A B C D E 　　3．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，AC 与 BD 交于点 E，∠ADB＝∠ACB．求证 ＝ ． 　　解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE． 　　又∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB． 　　∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB． 　　∴ ＝ ，即 ＝ ． 　　又AB＝AD，∴ ＝ ． 归纳 　　相交线型：如图，∠ADE＝∠ABC，则△ADE∽△ABC． A B C E D A B C E D A B C D E 类型三、“子母”型 A B C P 　　4．如图，△ABC 中，P 为边 AB 上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP 与△ABC 相似的是（　　）． 　　A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB 　　C．AC2＝AP·AB D．AB·CP＝AP·AC D A B C P 　　解析：A．当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A 时，△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意； 　　B．当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A 时，△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意； 　　C．当 AC2＝AP·AB，即 AC∶AB＝AP∶AC 时，结合∠A＝∠A 可以判定△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意； 　　D．当 AB·CP＝AP·AC 时，不能判断△ACP 和△ABC 相似． 　　5．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且CD2＝AD·BD． 　　（1）求∠ACB 的度数； 　　解：（1）∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°． 　　∵CD2＝AD·BD，∴ ＝ ． 　　∴△ADC∽△CDB． 　　∴∠A＝∠BCD． 　　又∠A＋∠ACD＝90°， 　　∴∠ACD＋∠BCD＝90°． 　　∴∠ACB＝90°； A B C D A B C D 　　5．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且CD2＝AD·BD． 　　（2）若 AC＝4，AB＝10，求 AD 的长． 　　解：（2）∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A， 　　∴△ACD∽△ABC． 　　∴ ＝ ． 　　又AC＝4，AB＝10， 　　∴ ＝ ． 　　∴AD＝1.6． 归纳 A B C D A B C D 　　“子母”型：如图，∠ACD＝∠ABC，则△ACD∽△ABC． 类型四、旋转型 A B C E D 　　6．如图，在△ABC 与△ADE 中， ＝ ，且∠EAC＝∠DAB．求证△ABC∽△ADE． 　　解：∵∠EAC＝∠DAB， 　　∴∠EAC＋∠BAE＝∠DAB＋∠BAE， 　　∴∠BAC＝∠DAE， 　　∵ ＝ ， 　　∴△ABC∽△ADE． 　　旋转型：如图，∠DAE＝∠BAC，∠ABC＝∠ADE，则△ADE∽△