27.2 相似三角形（第3课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第3课时） 1．下列四组条件中，能判定△ABC与△DEF相似的是（　　）． A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75° B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝5，EF＝4，∠D＝45° C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝6，∠E＝40° D．AB＝BC，∠A＝50°；DE＝EF，∠E＝50° 2．如图（示意图），铁道口的栏杆短臂OB长1 m，长臂OD长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高（　　）． A．8 m B．16 m C．4 m D．1 m 3．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（　　）． A． B． C． D． 4．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，∠C＝∠ABD＝90°，AB2＝AC·AD，则△ACB与△ABD____________（填“相似”或“不相似”）． 6．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：________________________________（用相似符号连接）． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD．求证：△ABC∽△BDC． 参考答案 1．【答案】C 【解析】选项A：∵∠A＝45°，∠B＝55°，∠D＝45°，∠F＝75°， ∴∠C＝80°，∠E＝60°， ∴△ABC与△DEF不相似，故A选项不符合题意； 选项B：∵∠A与∠D不是边AB，BC与DE，EF的夹角， ∴△ABC与△DEF不一定相似，故B选项不符合题意； 选项C：∵AB＝6，BC＝5，∠B＝40°，DE＝5，EF＝6，∠E＝40°， ∴AB∶EF＝BC∶DE，∠B＝∠E． ∴△ABC与△DEF相似，故C选项符合题意； 选项D：∵∠A不是边AB，BC的夹角，∠E是边DE与EF的夹角， ∴△ABC与△DEF不相似，故D选项不符合题意． 2．【答案】A 【解析】由题意，知∠BAO＝∠DCO＝90°． ∵∠AOB＝∠COD， ∴△ABO∽△CDO． ∴＝，即＝． ∴CD＝＝8（m）． 故长臂端点升高8 m． 3．【答案】B 【解析】∵BC＝BD＋DC＝8，BD∶DC＝5∶3， ∴BD＝5，DC＝3． ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ACD∽△BED， ∴＝，即＝． ∴DE＝． 4．【答案】C 【解析】①②都可以根据两角分别相等的两个三角形相似来判定； ③中无法判断所给比例线段的夹角是否相等，故不能判定相似； ④可以根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定． 故能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为3个． 5．【答案】相似 【解析】由AB2＝AC·AD，知＝． 又∵∠C＝∠ABD＝90°， ∴Rt△ACB∽Rt△ABD． 6．【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE 【解析】在△BDE和△CDF中，∠BDE＝∠CDF，∠BED＝∠CFD＝90°， ∴△BDE∽△CDF． 在△ABF和△ACE中，∠A＝∠A，∠AFB＝∠AEC＝90°， ∴△ABF∽△ACE． 7．【答案】证明：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD．∴∠ABD＝∠BAC＝40°． ∵∠ABC＝80°， ∴∠DBC＝40°． ∴∠DBC＝∠BAC． 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第3课时） 1．请设计三种不同的分法，如图，将直角三角形分割成与原三角形都相似的四个小三角形（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）． 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD＝2，AB＝3，AD＝7．在AD上能否找到一点P，使△PAB和△PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？请求出相应PD的长；若不能，请说明理由． 3．已知在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝． （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，＝成立？请证明你的结论． （3）如图③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值． 参考答案 1．【答案】解：答案不唯一，如图． 2．【答案】解：能． ∵AB∥CD，DA⊥AB， ∴∠D＝∠A． ∴可以有△PAB∽△PDC和△PAB∽△