27.2 相似三角形（第2课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

相似三角形（第2课时） 　　1．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ 　　全等三角形是相似比为 1 的相似三角形，即全等三角形是特殊的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形． 　　基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 　　2．平行线分线段成比例的基本事实及推论分别是什么？ 　　推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 　　3．上节课学习了哪些判定三角形相似的方法？ 　　定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似． 　　利用平行线判定三角形相似：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 　　判定三角形全等的方法有哪些？ 　　SSS，SAS，AAS，ASA，HL． 　　类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 问题 　　任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 探究 　　通过度量可知，两个三角形的对应角相等；又由题意可知，两个三角形的边对应成比例，所以这两个三角形相似． A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ 　　猜想：三边成比例的两个三角形相似． 　　你能证明这个猜想吗？ 　　如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中， ＝ ＝ ．求证△ABC∽△A′B′C′． D E 　　证明：在线段 A′B′（或它的延长线）上截取 A′D＝AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E． A B C A′ B′ C′ D E 　　∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′．∴ ＝ ＝ ． 　　又 ＝ ＝ ，A′D＝AB， 　　∴ ＝ ， ＝ ．∴DE＝BC，A′E＝AC． 　　∴△A′DE≌△ABC， 　　∴△ABC∽△A′B′C′． 三边成比例的两个三角形相似． 　　由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： A B C A′ B′ C′ 　　符号表示： 　　∵在△ABC 和△A′B′C′ 中， ＝ ＝ ． 　　∴△ABC∽△A′B′C′． 　　类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们证明了三边对应成比例的两个三角形相似．那么类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ 问题 　　任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′， ＝ ＝k，量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量 这两个三角形另外两组角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 探究 　　通过度量可知，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以这两个三角形相似． 　　通过度量、计算可知， ＝ ＝ ＝k； A B C A′ B′ C′ 　　猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 　　你能证明这个猜想吗？ 　　如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′， ＝ ．求证△ABC∽△A′B′C′． A B C A′ B′ C′ 　　证明：在线段 A′B′（或它的延长线）上截取 A′D＝AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E． 　　∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′．∴ ＝ ． 　　又 ＝ ，A′D＝AB， 　　∴A′E＝AC． 　　又∠A′＝∠A， 　　∴△A′DE≌△ABC， 　　∴△ABC∽△A′B′C′． A B C A′ B′ C′ D E 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 　　由此我们得到利用两边和夹角判定三角形相似的定理： 　　符号表示： 　　∵在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∠A＝∠A′， ＝ ． 　　∴△ABC∽△A′B′C′． A B C A′ B′ C′ 思考 　　对于△ABC 和△A′B′C′，如果 ＝ ，∠B＝∠B′，这两个三角形一定相似吗？ A′ A B C B′ C′ C′′ 　　如图，△ABC 与△A′B′C′ 相似；△ABC 与△A′B′C′′ 不相似． 　　对于△ABC 和△A′B′C′，如果 ＝ ，∠B＝∠B′，这两个三角形不一定相似． 　　例1　根据下列条件，判断△ABC 和