27.2 相似三角形（第2课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第2课时） 1．如图，能使△ABC∽△ACD的条件是（　　）． A．＝ B．＝ C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB 2．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，则“马”应落在（　　）． A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 3．如图，在△ABC中，已知AB＝4，AD⊥BC， 垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点， 则EC＝_________． 4．图中的两个三角形是否相似？为什么？ 　　　 5．如图，已知＝＝．求证：∠ABD＝∠CBE． 6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5，求AD的长． 7．如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且＝，∠BAE＝∠CAD．求证：△ABC∽△AED． 参考答案 1．【答案】D 【解析】∵∠A＝∠A， ∴当＝，即AC2＝AD·AB时，△ABC∽△ACD． ∴选项D符合题意，而其余选项都不符合题意． 2．【答案】B 【解析】设小正方形的边长为1，则“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2，4，2；“车”“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2， ∵＝＝， ∴马应该落在②处． 3．【答案】2 【解析】∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°． ∵BD＝2CD，E是AD的中点， ∴＝＝． ∴△CDE∽△BDA． ∴＝＝＝． ∵AB＝4， ∴CE＝2． 4．【答案】解：（1）∵＝＝，∠BCA＝∠DCE， ∴这两个三角形相似． （2）∵＝，＝，且≠≠， ∴这两个三角形不相似． 5．【答案】证明：∵＝＝， ∴△ABC∽△DBE． ∴∠ABC＝∠DBE． ∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC． 即∠ABD＝∠CBE． 6．【答案】解：∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5， ∴＝＝． 又∵∠B＝∠ACD， ∴△ABC∽△DCA． ∴＝＝，即＝． ∴AD＝． 7．【答案】证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC． ∴∠BAC＝∠EAD． 又∵＝， ∴△ABC∽△AED． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第2课时） 1．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2＝BD·BA；②＝； ③CD2＝AD·BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是________．（填序号） 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P，Q分别从点B，C同时出发，设运动时间为t s，当t取何值时，△CPQ与△CBA相似？ 3．如图，四边形ABCD、四边形DCFE和四边形EFGH是边长相等的正方形． （1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由． （2）求∠1＋∠2的度数． 参考答案 1．【答案】①②③ 【解析】对于条件①，∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°． ∵BC2＝BD·BA， ∴＝． 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△CBD． ∴∠ACB＝∠BDC＝90°，即△ABC是直角三角形． ∴①能证明△ABC是直角三角形． 对于条件②，∵＝，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴∠ACB＝∠ADC＝90°，即△ABC是直角三角形． ∴②能证明△ABC是直角三角形． 对于条件③，∵CD2＝AD·BD， ∴＝． 又∵∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴△ACD∽△CBD． ∴∠ACD＝∠B． ∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠B＋∠DCB＝90°，即△ABC是直角三角形． ∴③能证明△ABC是直角三角形． 综上所述，能证明△ABC是直角三角形的是①②③． 2．【答案】解：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA， ∴＝，即＝． 解得t＝4.8． 当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB， ∴＝，即＝． 解得t＝． 综上所述，当t＝4.8或t＝时，△CPQ与△CBA相似． 3．【答案】解：（1）相似．理由如下： 设正方形的边长均为a，则AC＝＝a． ∵＝＝，＝＝， ∴＝，即＝． 又∵∠ACF＝∠GCA， ∴△ACF∽△GCA． （2）∵△ACF∽△GCA， ∴∠1＝∠CAF． 又∵∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°， ∴∠1＋∠2＝45°． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第2课时） 1．如图，不等长的两条对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OAOC＝OBOD＝12，则