27.2 相似三角形（第1课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.2　相似三角形（第1课时） 1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）． A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，则（　　）． A．△AOB∽△COD B．△AOB∽△DOC C．△ABO∽△CDO D．△ABO∽△DOC 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（　　）． A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）． A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．如图，l1∥l2∥l3，则＝＝． 6．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知＝，则＝________． 7．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DEEA＝23，EF＝4，求CD的长． 参考答案 1．【答案】A 【解析】∵AB∥CD∥EF，∴＝． 2．【答案】B 【解析】∵AD与BC相交于点O，AB∥CD， ∴∠C＝∠B，∠A＝∠D，∠COD＝∠BOA． ∴△AOB∽△DOC． 注意相似三角形的对应顶点要写在对应位置上． 3．【答案】B 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC． ∵BD＝2AD，∴＝＝． 则＝＝＝． ∴选项A，D错误，选项B正确． 由于的值无法确定． 4．【答案】C 【解析】∵DE∥BC，∴＝，＝，＝，＝． 故选项A，B，D错误，选项C正确． 5．【答案】PG　　DF 【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝＝． 6．【答案】 【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝＝． 设DE＝3k（k＞0），则EF＝2k， ∴＝＝＝． 7．【答案】解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB． ∴＝． ∵DEEA＝23， ∴可设DE＝2k（k＞0），则EA＝3k，DA＝5k． ∴＝． ∴＝． ∵EF＝4， ∴AB＝10． ∵在▱ABCD中，CD＝AB， ∴CD＝10． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形（第1课时） 1．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝6，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝3，点E是线段BC延长线上的动点．当△ABC和△DCE相似时，线段CE的长为________． 2．如图，AD是△ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AFFD＝13，则AEAB＝________． 3．如图，在矩形ABCD中，已知AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE，交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G． （1）求证：点G是线段BC的一个三等分点； （2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点．（描述画法，不必写证明过程） 参考答案 1．【答案】2或4.5 【解析】∵∠ACD＝∠ABC， 且∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠DCE＋∠ACD＋∠ACB＝180°， ∴∠A＝∠DCE． ∵△ABC和△DCE相似， ∴＝或＝． 即＝或＝， 解得CE＝2或CE＝4.5． 2．【答案】17 【解析】如图，过点D作DG∥CE，交AB于点G． ∵AFFD＝13， ∴＝． ∵D是BC的中点，DG∥CE， ∴BG＝GE，△AEF∽△AGD． ∴＝＝． ∴AG＝4AE． ∴BG＝GE＝3AE． ∴AB＝7AE． ∴AEAB＝17． 3．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，OB＝OC，OE⊥BC于点E， ∴E为BC的中点． 又∵O为BD的中点， ∴OE为△BCD的中位线． ∴＝，OE∥DC． ∴△OEF∽△CDF． ∴＝＝． ∴＝，＝． ∵FG⊥BC，DC⊥BC， ∴FG∥DC． ∴＝＝． ∴＝＝． ∴点G是线段BC的一个三等分点. （2）解：如图，连接DG，交OC于点H，过点H作HI⊥BC，则点I即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 人教版初中数学　 九 年级 下 册 ) 27.2　相似三角形（第1课时） 1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m与直线a，b，c分别交于点A，C，E，直线n与直线a，b，c分别交于点B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（　　）． A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 2．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且ADDB＝35，那么CFCB等于（　　）． A．58 B．38 C．35 D．25 3．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，且DE∥BC．若DE＝2 cm，BC＝3 cm，EC＝ cm，则AC＝________cm． 4．如图，如果菱形BEFD的顶点E，F，D在△ABC的边上，且AB＝18，AC＝BC＝12