3.1.2椭圆的简单几何性质说课 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的简单几何性质 威海一中：于周 01 教材分析 03 教学目标 04 教学重难点 05 教学方法 06 教学过程 07 板书设计 02 学情分析 目 录 01 教材分析 《椭圆的简单几何性质》是2019人教A版高中数学选择性必修第一册第三章第一大节中的第二小节的内容，本节课主要学习椭圆的简单几何性质。 解析几何在高中阶段就知识掌握来讲主要运用坐标法解决两类问题：（1）根据已知条件；求出曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质。本节课正是在学习了椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法研究椭圆的简单几何性质及简单应用。本节课是学生首次尝试结合方程研究曲线的几何性质，本节课不仅要注意对研究结果的理解和应用，更要重视对研究方法的学习和掌握。本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线的几何性质，本节课对于提高学生的数学素质，培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力有重要的影响，因此，本节课的内容在解析几何中占有非常重要的地位。 教材分析 教育教学分析 02 学情分析 本节课的授课对象是高二年级的学生， 学生在本节课之前已经具备的认知基础有： （一）学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这为学生从椭圆图形和椭圆标准方程的结构特征等多个角度研究椭圆的几何性质奠定了基础。 （二）类比直线方程能够使学生得到椭圆标准方程的特点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究椭圆的几何性质做好了准备。 （三）学生已经积累了函数方程、三角、不等式等相关知识为利用椭圆的标准方程的结构特征来探究椭圆的简单几何性质可以多样性探究奠定了基础。 学情分析 教育教学分析 学生在本节课还需要强化的认知基础有： （一）学生在学习解析几何以来，结合方程较完整的研究曲线的几何性质尚属首次，在思维转换运用上学生不能迅速到位。 解决策略：这需要学生积极思考交流，教师将学生的想法汇聚并适时点评，来实现学生真正意义上理解在解析几何中数与形的学习，一定是两只手一起抓，树立整体性学习方案，形成研究思路，让学生意识到本节课的学习为后续的学习起到方法上的引领，具有开篇价值。 学情分析 教育教学分析 （二）离心率概念较陌生有一定的抽象性，直接引入较生硬。 解决策略：在学习中，让学生结合图形直观感知很自然地会分析到椭圆的圆扁程度是由哪些量刻画，为了回归椭圆的定义，让学生对定义再认识，结合几何画板加强直观感受，通过这一系列过程使学生感受到自己的探究有价值，体会定义的完美，至此得出离心率这一形象名称。 学情分析 教育教学分析 03 教学目标 01 03 04 能通过椭圆的标准方程推导出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质； 熟练掌握标准方程中的的几何意义，以及的相互关系； 理解、掌握坐标法中用曲线的方程研究曲线的性质的方法，发展直观想象、数学运算、逻辑推理等素养. 教学目标 01 02 能利用椭圆简单的几何性质解决简单的问题； 教育教学分析 04 教学重难点 重点 难点 椭圆的简单几何性质及其探究过程 由椭圆的方程研究椭圆的几何性质及椭圆的离心率的理解 教学重难点 教学方案介绍 05 教学方法 教法 采用教师启发、问题促进、引导发现为主，归纳总结为辅等方法进行教学 学法 学生采用自主探究、类比学习、合作交流等方法，进行学习 教学方法 教学特点分析 06 教学过程 创设情境 提出问题 通过方程 探究性质 例题练习 巩固理解 单元小结 形成结构 教学过程 目标检测 检验效果 布置作业 巩固所学 教学方案介绍 问题1 前面我们学习了椭圆的概念，并建立了椭圆的标准方程，接下来，与利用直线的方程、圆的方程研究它们的 几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。你认为可以从哪些角度入手研究椭圆的性质？ 追问 我们如何利用椭圆的标准方程来研究椭圆的形状、大小和位置呢？ 设计意图 利用画椭圆的经验和椭圆的标准方程，引导学生明确研究的问题和基本研究方法，把数形结合思想渗透其中，强化“由曲线得到方程，利用方程研究曲线”这一思路，从而引入本节课的课题 创设情境 提出问题 • • 教学方案介绍 （1）范围 问题2 根据上节课同学们画出的椭圆，我们会发现椭圆在一个特定矩 形内部，矩形的边界与标准方程 有什么联系？ 通过方程 探究性质 • • • • • • 追问1 由此你能想到椭圆的范围实际上就是方程 中哪些量的取值范围？ 教学方案介绍 （1）范围 追问2 请同学们求出方程中的取值范围？ 追问3 请问椭圆上点的横、纵坐标的取值范围分别是什么？ 通过方程 探究