广东省惠州市惠阳区竹贤学校初中部2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期第二次阶段测试数学试卷（A） （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是 ( ) A. 2023 B. C. D. 2. 中国陆地面积约9600000km2，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，是半圆的直径，，则的度数是（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件 B. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 C. 明天会下雨是不可能事件 D. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票一定有张会中奖 8. 点关于原点对称的点Q的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离2，则点P与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 其他 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　 ） A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题7小题，每题3分，共21分） 11. 将抛物线向左平移1个单位，向下平移3个单位，得到的拋物线表达式是________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 13. 若圆锥底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 14. 如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是________． 15. 已知都在抛物线上，则与之间的大小关系是：________． 16. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ______________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____（结果保留π）． 三、解答题（本大题3小题，每题6分，共18分） 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出绕顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标． （2）在（1）的条件中，求到所经过的路径长． 19. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀． （1）若从中任取一个球，球上汉字刚好是“爱”的概率是多少？ （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率． 20. 如图，抛物线经过点． （1）求该抛物线顶点P的坐标． （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标 三、解答这（本大题3小题，每题8分，共24分） 21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？ 23. 如图①，等腰直角三角形直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②）． （1）在图②中，　 　；（用含的式子表示） （2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论． 三、解答题（本大题3小题，每题9分，共27分） 24. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？