第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．计算：结果为（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 若，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如果的乘积中不含x的一次项，则a为（　　） A．5 B．－5 C． D． 5．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（　　） A． B． C． D． 6．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A． B． C．ab D．a2－b2 7．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 二、填空题 9． 计算的结果等于　 　 ． 10．若，则　 　． 11．若，则a的取值范围是　 　． 12． 因式分解：　 　 ． 13．如果是一个完全平方式，则　 　． 三、解答题 14．计算： (1) (2) 15．利用乘法公式计算： （1） ； （2） . 16．因式分解： （1）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （2）12x2y3﹣3x2y5． 17．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1）． （1）求a，b的值； （2）把x2+ax+b分解因式． 18．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：　 　． （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（1）解：原式 （2）解：原式 16．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y） ＝（x﹣y）2； （2）原式＝3x2y3（4﹣y2） ＝3x2y3（2﹣y）（2+y）． 17．解：（1）因为（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6， （x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， 由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝﹣6， 乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝﹣1， ∴a＝﹣1，b＝﹣6； （2）多项式x2+ax+b＝x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）． 18．（1） （2）解：∵． ∴． （3）解：设，，则， ∵．．∴． ∴这个长方形的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$