第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习梳理 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 章 末 梳 理 知识结构·理脉络 要点梳理·晰精华 素养突破·提技能 高考链接·悟考情 知识结构·理脉络 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 要点梳理·晰精华 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 1．作差法比较大小 作差法的依据是a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. 步骤：作差→变形→判断差的符号→得出结论． 注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是多少无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或多个因式的积的形式． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 4．利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”．具体理解如下 (1)“一正”：即所求最值的各项必须都是正值，否则就容易得出错误的答案． (2)“二定”：即含变量的各项的和或者积必须是定值，如要求a＋b的最小值，ab必须是定值；求ab的最大值，a＋b必须是定值． (3)“三相等”：具备不等式中等号成立的条件，使函数取得最大值或最小值． 在利用基本不等式求最值时必须同时考虑以上三个条件，如果其中一个不成立就可能得出错误的答案． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 5．二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的主要结论与三者之间的关系如下 (1)从函数观点来看，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴下方部分的点的横坐标x的集合． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) (2)从方程观点来看，一元二次方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是大于大根，或者小于小根的实数的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是大于小根，且小于大根的实数的集合． 因此，利用二次函数的图象和一元二次方程的两根就可以解一元二次不等式． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 素养突破·提技能 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 数学运算 考查方向　比较大小 已知m∈R，比较m6＋2 019与m4＋m2＋2 018的大小． [分析]　利用作差法比较大小即可． [解析]　(m6＋2 019)－(m4＋m2＋2 018)＝m6－m4－m2＋1＝(m2－1)2(m2＋1)． 当m＝±1时，m6＋2 019＝m4＋m2＋2 018； 当m≠±1时，m6＋2 019>m4＋m2＋2 018. 核心素养 一 例 1 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) [归纳提升]　比较大小的常用方法 (1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 16 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 17 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 18 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学(必修 · 第一册 · RJA) 19 数学建模 考查方向　基本不等式求最值 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其