14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　） A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c 3．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4 4．把代数式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次三项式2x2＋bx＋c因式分解的结果为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（　　） A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝4 D．b＝－4，c＝－6 6．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知a、b、c为△ 的三边，且满足 ，则△ 是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 8．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　） A．0 B．1 C．5 D．12 二、填空题 9．因式分解： 　 　. 10．如果x2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b），则m的值应是　 　 11．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为　 　． 12．若 ， ，则 的值是　 　. 13．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码018162. 对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是　 　(写出一个即可). 三、解答题 14．把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 15．已知 ， ．求下列各式的值． （1） （2） ． 16．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将原来的二次三项式分解因式． 17．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　（填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．2x（x－6）2 10．b﹣a　 11．290 12．5000 13．103010或301010或101030（写出一个即可） 14．（1）解： ； （2）解： ． 15．（1）解：∵ ， ， ∴ （2）解：∵ ， ， ∴ 16．（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9） = 2（x2-10x+9） =2x2-20x+18 计算乙式：2（x-2）（x-4） =2（x2-6x+8） =2x2-12x+16 因为甲看错了一次项，乙看错了常数项， 所以原来的二次三项式为2x2-12x +18 （2）解：2x2-12x+18 =2（x2-6x+9） =2（x-3）2 17．（1）C （2）否；（x﹣2）4 （3）解：设为x2﹣2x＝t, 则原式=t（t+2）+1 =t2+2t+1 =（t+1）2 =（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）4. 学科网（北京）股份有限公司 $$