14.2 乘法公式 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 一、选择题 1．下列式子中，能用平方差公式进行计算的是(　　) A． B． C． D． 2．下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（　　）. A．±8 B．-4 C．2 D．±2 5．已知x2+2mx+16（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4． B．-4． C．±4． D．±8． 6．已知 ，则 （　　） A．81 B．99 C．119 D．123 7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　） A． B． C． D． 8．已知实数a，b满足，，则（　　） A．1 B．﹣ C．±1 D．± 二、填空题 9．计算：　 　 10．的计算结果是　 　． 11．若成立，则的值为　 　． 12．已知，，则　 　. 13．已知，则的个位数字是　 　． 三、解答题 14．用乘法公式简算： （1）199×201； （2）20132﹣2014×2012． 15．计算： （1） ． （2） ． 16．已知，求下列各式的值． （1）求的值； （2）求的值． 17．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示　 　，　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）． （2）请依据（1）得到的公式计算：． （3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9． 10．1 11．3 12．6 13．5 14．（1）解：原式=（200-1）×（200+1） =2002-12 =40000-1 =39999； （2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1） =20132-20132+1 =1． 15．（1）解： （2）解： ． 16．（1）解：∵，， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴ 17．（1）；； （2）解： ； （3）证明：设两个相邻的奇数为（n为自然数）， 则 ； 所以任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数 学科网（北京）股份有限公司 $$