精品解析：浙江省天略中学2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题数学试题

天略高中2022届高三模拟考试 数学试卷 （1）选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题中正确的是（ ） ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β. A. ①②③ B. ②③④ C. ②④ D. ①③ 4. 已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. -3 B. C. D. 7. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线AE与所成角的范围为 D. 二面角的大小为 9. 已知实数满足，则的最大值为 A. B. C. D. 10. 设，，若函数在上的最大值为，则（ ） A. ，均是定值 B. 是定值，不是定值 C. 是定值，不是定值 D. ，均不是定值 （II）非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 若复数z满足，则z的实部为___________，___________. 12. 设，若，则___________，___________. 13. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该直三棱柱的体积为_______，它的外接球的表面积为________． 14. 用0，1，2，3，4组成无重复数字的四位数，则其中0和4不相邻的四位数有________个，设这些无重复数字的四位数的各数字之积为，则________． 15. 已知的顶点和，顶点A在椭圆上，则的值为________． 16. 如图，四边形中，，，，，，，分别是线段，上的点，且，则的最大值为___________. 17. 已知不等式对任意恒成立，则实数最小值为___________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间： （2）设锐角，为的中点，若，且，求的取值范围． 19. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上． （1）证明：当时，直线平面； （2）当时，求二面角余弦值． 20. 已知正项数列{an}首项a1＝1，其前n项和为Sn，且an与an+1等比中项是，数列{bn}满足：． （Ⅰ）求a2，a3，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记，n∈N*，证明：． 21. 设点是直线上的一个动点，为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线的垂线交直线于. （1）求点的轨迹的方程； （2）过曲线上一点（异于原点）作曲线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值. 22. 已知函数在定义域内有两个不同零点，． （1）求证： （2）已知，若存在，不等式对任意的总成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天略高中2022届高三模拟考试 数学试卷 （1）选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A，B，根据交集的定义即可求出. 【详解】由题可得，，， 则. 故选：A. 2. 若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的值，再将已知方程化为抛物线的标准方程，即可得准线方程. 【详解】由题意知，，可得， ∴抛物线的方程为，即，故其准线方程为. 故选：A. 3. 已知直线l⊥平面α，直线m