整式乘法与乘法公式讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册

整式乘法与乘法公式 一.教学目标 1.掌握同底数幂的乘法公式，理解同底数幂乘法公式的推导与计算； 2.应用同底数幂的乘法公式逆运算求值。 3.熟练运用整式乘除法运算 4.掌握配方法并会应用 5.让学生学会运用两种公式计算 二.重难点 1. 掌握幂的运算 2. 掌握整式乘法的运算原则 3. 掌握乘法方式的运用 考点讲解、相关知识点及操练 三.讲授环节 知识点讲解1：幂的运算 例1 (1)已知2x= 3，则2x+3的值为___ (2) 已知2n=5，则23n= (3)计算:(-0.125)5 x410= 练1.1 (1)已知am = 3,an= 4，则a2m+n的值为（ ） A:24 B:10 C:36 D:13 (2)已知2m=a,32n=b，则23m+10m= (3)计算:（）2015x 1.52016 x(-1)2017 = (4)已知3a=5,9b=10，则3a+2b=( ) A:-50 B:50 C:500 D:以上都不对 例2 化简: (x²)3÷x=___ 练2.1 若ax≡ 3， ay = 2,则a2x+y =______ 知识点讲解2：整式乘法 例3 计算: (1) (-2a²) (3ab² - 5ab³) ; (2) (2x - y)(x -2y) -4(x-y) (x + 2y) 练3.1 计算: (1) (a²b) [(ab2)2 + (2ab)3 + 3a²] ; (2) (x - 2y) (x +2y- 1) +4y² 练3.2 (1) (x +1) (x²- x+ 1)= (2) (2x + y) (4x² -2xy+y²) =___. 知识点讲解3：整式除法 例4 多项式mxn+2-nxn-1除以单项式xn-²，得( ) A.mx2n- nx2n-3 B.mx4 -n x C.mx4 + nxn-3 D.mx4 + n x 练4.1 下列计算正确的是( ) A: (-2a²b³)÷(-2ab) =a2b² B: (3x²y- 6xy) ÷6xy=0.5x C : (21x5y² - 9x4y³) ÷ 3x3y² =7x² - 3xy D : (3x²y+xy) ÷xy =3x 练4.2 计算:(9x3y² - 6x²y + 3xy²) ÷(-3xy) 知识点讲解4：平方差公式 例5 计算(x + 3y)² - (3x +y)²的结果是 ( ) A:8x2-8y² B: 8y²-8x2 C: 8(x+y)2 D: 8(x-y)² 练5.1 计算a2-（a-2b）2= 例6 计算: (3+1) (3²+1) (34 +1) (38 +1) 练6.1 计算: (2 +1) (2² +1) (24+ 1) (28 + 1) … (21024+1); 练6.2 (2+ 1) (2² +1) (24 +1) (28 + 1) ... (232+1)+1的个位数字为( ) A:2 B：4 C:6 D:8 知识点讲解5：完全平方公式 例7 (1)①计算:198²-396x202+2022; ②(a +b-c)(-c-b+a). (2)试用简便方法计算: (59)2 练7.1 (1)计算:①1682+6182-618x336; ②(2a- b+ 3) (2a + b- 3); ③(x-y-z)(x+y-z). (2)简便计算 : ①(20)2; (97)2. 知识点讲解6：配方法 例8 (1)多项式x²- 8x+k是一个完全平方式，则k= (2)如果x² - (m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( ） A:-1 B:1 C:1或-1 D:1或-3 练8.1 (1)多项式x2-6x+m是一个完全平方式，则m=___. (2)如果x2 + mx+36是完全平方式，则m的值为( ) A:12 B:18 C:-12 D:12或-12 （3）二次三项式4x²- (k- 3)x+9是完全平方式，则k的值是多少? 例9 (1)已知(x +y)²-2x-2y+1=0,求x+y. (2)已知x² + y² + 4x - 6y +13 =0，求xy的值. 练9.1 (1)已知(x-y)²+ 2x- 2y+1=0，求y-x=___. (2)已知a