4.5.1 函数的零点与方程的解-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

4.5.1函数的零点 与方程的解 复习导入 二次函数的零点 的图象 的根 没有实数根 零点 没有零点 新知探究 注：零点是函数图象与轴交点的横坐标值。 对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点. 零点不是点 函数零点 方程的根 不等式解的端点值 方程有实数解  函数的有零点  函数的图象与轴有公共点． 新知探究 辨析1：函数图象如下，则其零点为____________. 辨析2：判断下列函数是否存在零点。 （1）; （2）; （3）; （4）; 【答案】： 【答案】：（1）（2）（3）存在 新知探究 辨析2：判断下列函数是否存在零点。 （1）; （2）; （3）; （4）; 新知探究 思考：观察零点所在区间，以及这个区间内函数图象与轴的关系，并探究用取值刻画这种关系 b b b 上图象连续不断，且“穿过”轴， 新知探究 思考：是不是只要满足在上图象连续不断，且，就能有零点存在呢？ (时间) (气温) 情景一：下图是某地某天从0点到12点的气温变化图，已知气温连续变化，请将图形补充成完整. 请问：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？ 情景二：观察以下两组图片，哪一组能说明小黄人一定渡过河? 前 后 后 前 第一组 第二组 若将河流抽象视为x轴，两个位置分别记为A、B两点，请用连续不断的曲线画出他的可能路径. 新知探究 零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个就是方程的解. 若所画的曲线可以表示为函数 ，设点的横坐标为、点的横坐标为，请问：函数 在区间内一定存在零点吗？ A B y x a b f(a)>0 O 新知探究 探究：由函数零点定义，试求方程的根。 求函数的零点。 解法一：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表，并画出图象. 新知探究 探究：由函数零点定义，试求方程的根。 求函数的零点。 函数在区间内至少有一个零点. 解法二： 新知探究 探究：由函数零点定义，试求方程的根。 求函数的零点。 解法三：可看成与的交点 练习巩固 练习1：函数的零点是（ ）. 【答案】： 变式1-1：函数的零点是_________. 【答案】：和2 变式1-2：若函数的零点是1和2，则函数的零点是_________. 【答案】： 练习巩固 练习2：函数的零点所在区间是（ ）. 【答案】： 变式2：二次函数的部分对应值如下表： 不求的值，判断方程的两根所在区间是( ). .和 B.和 C.和 D.和 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 -4 -6 -6 -4 6 【答案】： 练习巩固 练习3：的零点个数为（ ）. 【答案】： 变式3-1：已知函数的零点 个数为4，则的取值范围是_______. 【答案】： 练习巩固 变式3-2：已知函数若方程仅有一根，则实数的取值范围为_______. 【答案】： 小结 函数的零点与方程的解 零点 零点不是点，是函数图象与轴交点的横坐标值。 零点存在定理 在区间上连续且 在区间上连续且单调 则在上有且只有一个零点 推广定理 应用 解方程、数形结合 $$